Population Vector Algorithm(PVA)

背景

Population Vector Algorithm(PVA)是运动神经解码领域很常见的一种解码方法。主要是基于运动神经学领域的一个发现：神经元的发放率和当前的运动方向之间存在余弦调制的关系，即tuning curve[1]。基于这一简单的线性关系，于是有了PVA算法。

算法推导：

1. 信号预处理 这里的算法推导主要针对神经元集群解码，因为PVA的主要应用还是在神经元解码中 首先，采集到的spike信号是以发放次数的方式存储的，这里需要先转换成发放率的形式，即： $$fr[n]=\frac{spk[n]}{\Delta t}\text{\hspace{1em}(1)}$$
2. 其中，$fr[n]$表示$n$时刻神经元的发放率，$\Delta t$表示一个bin的长度，通常的取值为20ms，30ms，50ms，1000ms等。$spk[n]$表示神经元在第$n$个bin中发放的次数。 然后，对发放率做一个FIR滤波，主要目的是平滑发放率曲线，计算公式如下：
   $$s[n]=\sum _{i=1}^{W-1}fr[n-i]h[i]\text{\hspace{1em}(2)}$$
   其中，$h[i]$表示滤波器的卷积函数，可以根据需求选取，$W$表示滤波器的阶数，可以根据实际需要选择。

PVA算法的提出，主要是根据实验中观察到的现象。在猴子将手臂移动向不同的方向时，不同的神经元发放的率产生了变化，我们由此假设，神经元的发放率跟运动方向是有关系的，所以我们想到，用余弦曲线的方式，去拟合神经元的发放率与运动方向之间的关系。首先，我们假设每个神经元都有一个自己的偏好方向${\theta }_{PD}$，假设此时，猴子手臂的运动方向为$\theta$，那么此时神经元的发放率为： $$f=m\ast cos(\theta -{\theta }_{PD})+b_0\text{\hspace{1em}(3)}$$

其中，$m$为表征神经元活泼性的参数，即有的神经元可能表征的偏好方向一样，但是在偏好方向上的发放率变化是不一样的。