图论之kruskal算法

最新推荐文章于 2025-03-19 16:54:06 发布

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kruskal算法是图论中用于构造最小生成树的一种算法，其时间复杂度为O(e log e)。该算法主要包括节点祖先初始化为自身的过程，以及后续的边选择和并查集操作来避免环的出现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

kruskal算法是一种生成最小生成树的经典算法，时间复杂度为eloge（e为边数）
此算法主要三部分组成：

for(i=1;i<=n;i++)

father[i]=i;//节点祖先初始化为其本身

<span style="white-space:pre">	</span>int find(int a)//判断两个子树是否是同一个祖先
<span style="white-space:pre">	</span>{
    <span style="white-space:pre">	</span>if(a!=father[a])
      <span style="white-space:pre">	</span>  <span style="white-space:pre">	</span>return father[a]=find(father[a]);//这里有个优化，每次返回就把对应路上的节点更新为祖先节点
   <span style="white-space:pre">	</span> return father[a];
<span style="white-space:pre">	</span>}

void kru()
{
    int sum=0;
    for(i=1;i<=j;i++)//j代表边数
    {
        int xx=find(edge[i].st);
        int yy=find(edge[i].en);
        if(xx!=yy)//不是同一祖先说明可以连接这两个节点
        {
            father[xx]=yy;//任意赋值都可
            sum+=edge[i].len;//记录权值和
        }
    }
}

当然这里还有要注意的地方，就是最先数据的输入：

<span style="font-size:18px;">struct node
{
    int st,en,len;//记录头结点，尾节点，节点间的边长
}edge[n*(n-1)/2];
int j;//记录边数，每次更新了一条边，j++
比如：edge[j].st=a;edge[j].en=b;edge[j].len=c;j++;
bool cmp(node a,node b)//结构体排序使用
{
    if(a.len<b.len)
        return 1;
    else
        return 0;
}
 sort(edge+1,edge+1+j,cmp);//排序很重要，顺序排，保证kru算法的正确性</span>