金明的预算方案(NOIP)

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本文介绍了一道关于购物预算优化的问题，旨在通过合理的物品选择，在不超过预算的情况下获得最大的价值。文章详细阐述了如何使用动态规划解决该问题，并提供了一段完整的C语言实现代码。

金明的预算方案(NOIP)

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Description

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件附件
电脑打印机，扫描仪
书柜图书
书桌台灯，文具
工作椅无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v w q
（其中v表示该物品的价格（v<10000），w表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）

Output

只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input

Sample Output

Source

NOIP2006

/* The idea of useing one-dimensional array comes frome Internet */
/* Can't use the square array to get the right answer, why...... */
/* Thking...... */
#include<stdio.h>  
int Value[70], Importance[70], Father[70], f[50000], Son_1[70], Son_2[70];  
int max(int a,int b)  
{
	if(a>b)	return a;
	return b;
}
int main()  
{  
    int n, m, i, j, k;
    scanf("%d%d",&n,&m);  
    for(i=1; i<=m; i++)  
    {  
        scanf("%d%d%d",&Value[i],&Importance[i],&Father[i]);  
        if(Father[i]!=0)
    	{
			if(Son_1[Father[i]]==0)	Son_1[Father[i]]=i;
			else	Son_2[Father[i]]=i;
		}
    }  
    for(i = 1; i <= m; i++)  
    {  
    	if(Father[i])	continue;
		for(j = n; j >=0; j--)  
        {         
        	if(j-Value[i]>=0)
				f[j]=max(f[j-Value[i]]+Value[i]*Importance[i],f[j]);
			if(Son_1[i]&&(j-Value[i]-Value[Son_1[i]])>=0) 
				f[j]=max(f[j-Value[i]-Value[Son_1[i]]]+Value[i]*Importance[i]+Value[Son_1[i]]*Importance[Son_1[i]],f[j]);  
			if(Son_2[i]&&(j-Value[i]-Value[Son_2[i]])>=0)
				f[j]=max(f[j-Value[i]-Value[Son_2[i]]]+Value[i]*Importance[i]+Value[Son_2[i]]*Importance[Son_2[i]],f[j]);  
			if(Son_2[i]&&(j-Value[i]-Value[Son_1[i]]-Value[Son_2[i]])>=0)                                             
				f[j]=max(f[j-Value[i]-Value[Son_1[i]]-Value[Son_2[i]]]+Value[i]*Importance[i]+Value[Son_1[i]]*Importance[Son_1[i]]+Value[Son_2[i]]*Importance[Son_2[i]],f[j]);           
		}  
    }
   	printf("%d", f[n]);
	return 0;     
}