金明的预算方案【NOIP】

最新推荐文章于 2025-04-29 18:49:19 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/qseer/p/9883391.html

本文解析了一种有依赖的背包问题，即在购买配件前必须先购买主件的问题。通过将主件和配件的组合打包，转化为标准的01背包问题进行求解，实现了总价格乘以总价值的最大化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题意：

N元钱，m件物品，每个物品有一个价格、重要程度和是否为配件，要买配件必须先买主件

求总价格 x 总价值的最大值

思路：

这是一道有依赖的背包问题，其实也很简单，打包

因为配件数量最多只有 2 件，因此我们就把主件和配件的所有组合的价格、价值打包一起，再做01背包

code

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=61,V=32001; 
int pw[N],pv[N],px[N],w[N][4],v[N][4],y[N],sum[N],s[N],f[V];
int main()
{
    int m,n,q=0,p=0;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int a,b,c;
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        b*=a;
        if(c) { // q 件配件 
            pw[++q]=a;
            pv[q]=b;
            px[q]=c;
        }
        else {// p 件主件 
            w[++p][0]=a;
            v[p][0]=b;
            y[i]=p;
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=q;++i) //配连主 
    {
        w[y[px[i]]][++sum[y[px[i]]]]=pw[i];
        v[y[px[i]]][sum[y[px[i]]]]=pv[i];
    }
    
    for(int i=1;i<=p;++i) //主装配 
    {
        if(sum[i]==1)
        {
            s[i]=1;
            w[i][1]+=w[i][0];
            v[i][1]+=v[i][0];
        }
        else if(sum[i]==2)
        {
            s[i]=3;
            w[i][3]=w[i][0]+w[i][1]+w[i][2];
            v[i][3]=v[i][0]+v[i][1]+v[i][2];
            w[i][1]+=w[i][0],w[i][2]+=w[i][0];
            v[i][1]+=v[i][0],v[i][2]+=v[i][0];
        }
    }
    
    for(int i=1;i<=p;++i)
        for(int j=m;j>=0;j--) //其他物品的花费的钱
            for(int k=0;k<=s[i];++k) //打包组合 
            {
                if(w[i][k]+j<=m)
                {
                    f[j+w[i][k]]=max(f[j+w[i][k]],f[j]+v[i][k]);
                }
            }
    printf("%d",f[m]);
    return 0;
}