vijos1033 整数分解（版本2）

最新推荐文章于 2018-09-27 19:33:52 发布

Fop_zz

最新推荐文章于 2018-09-27 19:33:52 发布

阅读量459

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：题库文章标签： vijos

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Fop_zz/article/details/64122665

题库专栏收录该内容

50 篇文章

订阅专栏

探讨将整数分解成若干整数之和时，如何使这些整数的乘积达到最大值。通过数学推导得出，分解时应尽量使用数字3，并针对特殊情况做出调整。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
一道简单的数论题
题意：把一个整数分解为任意个整数之和，求分解出的整数的积最大值
lc大佬：我们分出尽可能多的2，应该是最优的
然而….
样例：10
->36
2^5=32
被样例被hack了（大雾
正解是：分出尽可能多的3
为什么？
我们考虑两个整数a,b，定义f(x)为分解x所得的积最大值
显然有f(a)*f(b)=f(a+b)
然后我们可以发现
x=2.f(x)=2
x=3.f(x)=3;
x=4.f(x)=4
x=5.f(x)=6
然而，n*2+m*3可以表示出任意一个正整数（除了1）
f(2)=2,f(3)=3
当x=4时，分解出2,2比3,1更优，然而其他情况下，
3^(n/3)+2^(n-n/3*3)总是最优的（这里的除法是下去整的）
因为当没有冗余的1的情况下，取3总是比取2更优
因为如果把3分解为2,1 显然不比一个3更优
因此我们只要特判3种情况：4,3,2

注意用上高精度乘法
然后本题就变成了大水题=_=
然而我第一次提交。。AC:49,TLE:1
lc233:你特判1了吗
………..

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<string>
#include<cstring>
#define inf 1e9
#define ll long long
#define For(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define Dow(i,j,k) for(int i=k;i>=j;i--)
using namespace std;
int ans[100001];
int n;
inline void mul(int x)
{
    For(i,1,ans[0])
        ans[i]*=x;
    For(i,1,ans[0])
    {
        ans[i+1]+=ans[i]/10;
        ans[i]%=10;
    }
    while(ans[ans[0]+1])    ++ans[0];
    while(!ans[ans[0]-1])   --ans[0];
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    ans[0]=ans[1]=1;
    while (n)
    {
        if(n>4||n==3)
            mul(3),n-=3;
        if(n==4)
            mul(4),n-=4;
        if(n==2)    
            mul(2),n-=2;
        if(n==1) 
            mul(1),n-=1;
    }
    Dow(i,1,ans[0]) printf("%d",ans[i]);

}