前缀,中缀,后缀表达式;中缀表达式转后缀表达式

本文介绍前缀、中缀及后缀表达式的概念与计算方法,并详细解释了如何通过栈结构实现逆波兰表达式的计算,以及中缀表达式转换为后缀表达式的过程。

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前缀,中缀,后缀表达式

前缀表达式(波兰表达式):

运算符位于操作数之前,(3+4)*5-6对应的是- * + 3 4 5 6

计算机求值:从右向左扫描表达式,遇到数字时,将数字压入栈;遇到运算
符时,弹出栈顶两个元素(先弹出的-后弹出的),用运算符对他们进行运
算,并将结果入栈,直至过程到达表达式最左端。

中缀表达式:

最常见的运算表达式

计算机操作时,一般会将其转换为后缀表达式来操作。

后缀表达式(逆波兰表达式):

运算符位于操作符号之后,(3+4)*5-6对应的是3 4 + 5 * 6 –

计算机求值:从左向右扫描表达式,遇到数字时,将数字压入
栈;遇到运算符时,弹出栈顶的两个数,用运算符对他们进行
计算(后弹出的-先弹出的),并将结果入栈,直到扫描完毕
整个表达式。

逆波兰表达式计算器:

使用栈来进行计算

package com.dataStructure;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

public class stackPoland {
    public static void main(String[] args){
        String inputPoland = "30 4 + 5 * 6 -";
        System.out.println("当前list为:");
        System.out.println(list(inputPoland));
        System.out.println("运算结果为:");
        System.out.println(calculate(list(inputPoland)));
    }

    public static List<String> list (String inputPoland){
        String[] split = inputPoland.split(" ");
        List<String> tempList = new ArrayList<String>();
        for(String ele:split){
            tempList.add(ele);
        }
    return tempList;
    }

    public static int calculate(List<String> inputPoland){
        Stack<String> stack = new Stack<String>();
        for(String ele: inputPoland) {
            if (ele.matches("\\d+")) {
                //匹配的是多位数
                stack.push(ele);
            } else {
                int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
                int res = 0;
                if (ele.equals("+")){
                    res = num1+num2;
                }else if(ele.equals("-")){
                    res = num2-num1;
                }else if(ele.equals("*")){
                    res = num1*num2;
                }else if(ele.equals("/")){
                    res = num2/num1;
                }else{
                    throw new RuntimeException("输入有误!");
                }
                stack.push(res+"");

                //遍历栈,查看当前情况
            }
        }
        return Integer.parseInt(stack.pop());
    }
}

中缀表达式转后缀表达式

思路:

1. 初始化两个栈,储存运算符的栈s1和储存中间结果的栈s2

2. 从左至右扫描中缀表达式,直到表达式的最右边

	a)    遇到操作数时,将其压入s2.

	b)   遇到运算符时,比较其与s1栈顶的运算符优先级

		i.      如果s1为空,或者栈顶运算符为左括号(,直接将此运算符入栈

		ii.      否则,如果优先级比栈顶运算符高,也将运算符压入s1

		iii.      否则,将s1栈顶的运算符弹出压入s2中,再次将新运算符送至2-b-i步骤,与栈顶运算符相比较

	c) 遇到括号时

		i.   如果是左括号( ,直接压入s1

	​	ii.   如果是右括号 ),则一次弹出s1栈顶的运算符,并压入s1,直到遇到左括号为止,并将这一对括号丢弃

3. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2

4. S2中的逆序输出就是后缀表达式
### 前缀中缀后缀表达式的练习题 以下是针对前缀中缀后缀表达式的常见练习题目,涵盖了它们的换与求值过程: #### 换类题目 1. **将下列中缀表达式分别换为前缀表达式后缀表达式:** - \( A + B \times C \)[^1] - \( (A + B) \times (C - D) \)[^2] - \( A / B + C \times D \)[^3] 2. **已知后缀表达式,将其还原为中缀表达式并验证结果:** - 输入后缀表达式 `AB+C*`,写出对应的中缀表达式[^4]。 3. **给定前缀表达式,将其换为中缀表达式:** - 输入前缀表达式 `+ * A B C`,写出对应的中缀表达式[^5]。 #### 求值类题目 1. **计算以下后缀表达式的值:** - 输入后缀表达式 `8 2 + 5 *`,计算其结果[^3]。 2. **计算以下前缀表达式的值:** - 输入前缀表达式 `- + 7 8 9`,计算其结果[^2]。 3. **输入一个复杂的中缀表达式,通过程序实现将其换为后缀表达式后再求值:** - 中缀表达式:\( ((A + B) \times C) - (D / E) \)[^4]。 #### 应用类题目 1. **设计一个函数,能够接收任意形式的表达式前缀中缀或后缀),并通过栈或其他数据结构完成求值。** 2. **编写一段代码,利用表达式树的方法将中缀表达式换为后缀表达式,并给出具体步骤说明。** --- ```python # 示例代码:使用栈来计算后缀表达式的值 def evaluate_postfix(expression): stack = [] operators = set(['+', '-', '*', '/']) for char in expression.split(): if char not in operators: stack.append(int(char)) else: b = stack.pop() a = stack.pop() if char == '+': result = a + b elif char == '-': result = a - b elif char == '*': result = a * b elif char == '/': result = int(a / b) stack.append(result) return stack[-1] expression = "8 2 + 5 *" print(evaluate_postfix(expression)) # 输出应为 50 ``` ---
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