平面点映射问题-透视变换

实际问题：

在游戏项目的开发中恰好遇到了一个问题：需要将篮球比赛中球员和篮球的位置映射到一个2d的背景图上做一个沙盘效果展示。该2d的图片是手绘的带有透视的图，而沙盘上的球员以及篮球除了位置以外，本身的图形不带有透视。

因此正好需要用一个透视变换将原本球场中球员和篮球的位置变换到新的平面中。

其他相似问题：

游戏中透视相机成相、图像校正。

透视变换：

可以通过如下矩阵将平面a中的点u,v映射为平面b中的x,y

其中：

该矩阵就是我们需要的透视变换矩阵，至于为什么透视矩阵是这样的结构不在这里详细描述。本篇主要是应用透视变换解决实际开发的问题。

求解思路：

从上述头数变换中不难推出最终b平面的x，y和u，v的关系如下。

由于a11~a32一共有8个系数，所以我们需要8个方程组(4组坐标)来求解对应的系数。

假设4组坐标分别为

 

根据对应关系可以构建出如