共轭旋转
对旋转矩阵R,如果它有特征值{1,eiθ,e−Iθ},分别对应特征值{a,I,J},其中a是旋转轴,θ为旋转角,I,J为与a正交的平面的虚圆点。
假设单应矩阵H=TRT−1。则它是一个共轭旋转。
共轭旋转的一个例子是相机绕它的中心旋转。
平面透射
有一条由不动点组成的直线(称为轴)和不在该直线上的一个不动点(称为顶点)的射影变换称为平面透射。一个典型的例子是墙面和它的阴影。在此情景下顶点是光源,轴是墙面与阴影交线。
平面透射对应点的连线相交于顶点,对应直线相交于轴。如图所示
平面透射有5个自由度,故3对点确定一个平面透射。参数化表示为H=I+(μ−1)vaTvTa,它的逆变换为H−1=I+(1μ−1)vaTvTa
透视变换
对应点连线共点的变换称为透视变换。一个例子是相机使用不同焦距成的像。透视变换一般不构成群。