LeetCode Hot100 动态规划 64. 最小路径和

 分析：该题类 似62 不同路径问题：

LeetCode Hot100 62. 不同路径_FlowShip的博客-优快云博客分析，这种不能回头算最优解的题，一般考虑用冬天规划来做，记录每一个状态的解1.当这个网格是单 行 时，肯定是只有一种方式到达终点那就是一直从左向右横着走到头dp[0][0,1,2,3,....,n-1]= 1;2.当这个网格是单 列时，肯定是只有一种方式到达终点那就是一直从上到下竖着走到头dp[0,1,2,3,....,m-1][0]= 1;3.即：下一个格子到达的可能性肯定是上两个格子能到达的可能性相加即：dp[i][j] = dp[i-1][j...https://blog.youkuaiyun.com/FlowShip/article/details/121984508即从[0][0] ->[m-1][n-1] 有很多种可能的路径，选择格子的数累加起来最小的路径即可，

所以是动态规划问题

所以是动态规划问题

所以是动态规划问题

1. 初始化单行单列的情况:

下面列举初始化单行的情况：

dp[0][0] = grid[0][0]=1

dp[0][1] = dp[0][0] + grid[0][1]=1+3

dp[0][2] = dp[0][0] + grid[0][1] + grid[0][2] = dp[0][1] + grid[0][2]=1+3+1

.........................

dp[0][n-1]  = dp[0][n-2] + grid[0][n-1]

2. 例如：

 即状态转移方程为：

dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

    public static int minPathSum(int[][] grid) {
        int m = grid.length;// m * n 矩阵
        int n = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[m][n];

        dp[0][0] = grid[0][0];
        for (int i = 1; i < m; i++) {//初始化列
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0];
        }

        for (int j = 1; j < n; j++) {//初始化行
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }


        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                //上一个格子挑最小的 + 这一段格子的数值
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

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