洛谷P1048 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”
如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件medic.in的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式：

输出文件medic.out包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

输入输出样例

输入样例#1：

70 3
71 100
69 1
1 2

输出样例#1：

3

说明

对于30%的数据，M <= 10；
对于全部的数据，M <= 100。
NOIP2005普及组第三题

大致思路

老经典了是吧？
背包问题是动态规划的一类经典问题，分类很多，但总体都是关于物品价值与代价（体积）的权衡。即在一定容量的背包中如何拿取物品才能使带走价值最大。
在这道题里，背包容量即为采药的总时间，物品价值就是草药的总价值，而可供选择的物品就是各种草药。
对于每种草药，有选取或者不选两种状态。
那么我们可以很容易的推出状态转移方程：

f[i][j]=max(f[i-1][j-w[i]]+v[i],f[i-1][j])

具体解释一下，就是决策到第i件物品时还有j的空间，当前的最大价值是数组的值，如果选取这件物品，那么i加1，j减去物品的质量（就是采这株草药用的时间），然后我们只需要从i开始枚举，然后决策到每件物品时的最大总价值就存进f[][]，二重循环就好了。
看看代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int m,n;//这里我跟题目不一样！！！，m是总时间，n是草药数量
int v[105],t[105];//v==value，价值   t==time，时间
int dp[105][1005];//你可以认为这是f数组
int main()
{
    cin>>m>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>t[i]>>v[i];//time & value
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) //依次枚举每件物品
        for(int j=m;j>=0;j--)//因为j是剩余的体积，所以要逆序枚举
        {
            if(j>=t[i])//如果能装下就看看装不装（可装可不装）
            {
                dp[i][j]=max(dp[i-1][j-t[i]]+v[i],dp[i-1][j]);
            }
            else//装不下 
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j];//直接跳过这个物品 
            }
        }
    cout<<dp[n][m]<<endl;//决策到最后一件物品时，所有的空间
    return 0;
}