LeetCode刷题笔记85：最大矩形（Python实现）

题目描述：

给定一个仅包含 0 和 1 的二维二进制矩阵，找出只包含 1 的最大矩形，并返回其面积。

示例:

输入:
[
  ["1","0","1","0","0"],
  ["1","0","1","1","1"],
  ["1","1","1","1","1"],
  ["1","0","0","1","0"]
]
输出: 6

Solution：

参考了题解的一种方法：

动态规划 - 每个点的最大高度

想象一个算法，对于每个点我们会通过以下步骤计算一个矩形：

不断向上方遍历，直到遇到“0”，以此找到矩形的最大高度。

向左右两边扩展，直到无法容纳矩形最大高度。

我们知道，最大矩形必为用这种方式构建的矩形之一。

给定一个最大矩形，其高为 h， 左边界 l，右边界 r，在矩形的底边，区间 [l, r]内必然存在一点，其上连续1的个数（高度）<=h。若该点存在，则由于边界内的高度必能容纳h，以上述方法定义的矩形会向上延伸到高度h，再左右扩展到边界 [l, r] ，于是该矩形就是最大矩形。

若不存在这样的点，则由于[l, r]内所有的高度均大于h，可以通过延伸高度来生成更大的矩形，因此该矩形不可能最大。

综上，对于每个点，只需要计算h， l，和 r - 矩形的高，左边界和右边界。

使用动态规划，我们可以在线性时间内用上一行每个点的 h，l，和 r 计算出下一行每个点的的h，l，和r。