地宫取宝—题解

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。
　　地宫的入口在左上角，出口在右下角。
　　小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。
　　走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。
　　当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。
　　请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。
输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)
　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出

14

分析： 数据规模小，直接暴力dfs

/**
 * @author 慕一春
 * @version 1.0.0
 * @filename Main.java
 * @time 2016年6月15日16:18:40
 * @copyright(C) 2016 
 */
final public class Main {
	public static final int N = 2;   //迷宫 长
	public static final int M = 3;   //迷宫 宽
	public static final int K = 2;   //所需宝物数
	public static int arr[][] = {{1,2,3},{2,1,5}};  //宝物价值
	
	public static int count = 0;     // 取法
	public static void main(String[] args){
		dfs(0,0,0,0);
		
		System.out.println(count);   // 总取法
	}
	/**
	 * 
	 * @param x        当前x轴坐标
	 * @param y        当前y轴坐标
	 * @param nums     当前宝物数
	 * @param max      当前拥有宝物的最大价值
	 */
	public static void dfs(int x, int y, int nums, int max) {
		if (x >= N || y >= M || nums > K) return ;   // 回溯
		else{
			if (N - 1 == x && M - 1 == y){           // 抵达出口
				if (nums == K)                       // 不拿宝物
				count = (count+1) % 1000000007; 
				if (nums == K - 1 && arr[x][y] > max) // 拿宝物
				count = (count+1) % 1000000007;         
			}else{
				if(arr[x][y] > max){                 //拿宝物
					dfs(x+1, y, nums+1, arr[x][y]);  //向下走
					dfs(x, y+1, nums+1, arr[x][y]);  //向右走
				}
					dfs(x+1, y, nums, max);          //不拿宝物
					dfs(x, y+1, nums, max);
			}
		}
	}
	
}

输出结果：

14