N阶台阶

有n级台阶。从地面（第0级）出发，首先连续的上台阶，上到不超过第n级的某一个位置后再连续的下台阶，直到回到地面。若每次上下台阶只允许走1级或2级，请问可能的上下台阶的方案数是多少？
特别地，在0级站着不动也算一种方案。


数据格式：


输入一行包含两个正整数n和m。
输出一个整数，表示n级台阶有多少种合法的走楼梯方案，答案对m取余。


例如：输入：
2 10007
程序应该输出
6


【样例说明1】
共有6种方案(其中+表示上台阶，-表示下台阶)：
(1) 原地不动
(2) +1 -1
(3) +2 -2
(4) +2 -1 -1
(5) +1 +1 -2
(6) +1 +1 -1 -1


再例如，输入：
3 14
程序应该输出：
1


【样例说明2】
共有15种方案，对14取余后得1。


【数据规模】
对于30%的数据，n<=10000；
对于100%的数据，n<=10^17，m<=2*10^9。


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

解题思路：  

设f(n)是fibonacii数列｛1，1，2，3，5....｝的第n项

 则总台阶数F(n)=f(1)^2+f(2)^2+f(3)^2+...+f(n+1)^2
 * f(n)^2 = f(n)(f(n+1)-f(n-1))=f(n)f(n+1)-f(n)f(n-1) 
 * f(n-1)^2 = f(n)f(n-1)-f(n-1)f(n-2)
 * 因此F(n)合并后得
 * F(n)=f(n+2)f(n+1)

由于数据量过大， 求f(n) 可以使用矩阵快速幂的方式求解

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class Main2
{
	public static int mod;
	public static void main(String[] args)
	{
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
        BigInteger n = sc.nextBigInteger();
         mod = sc.nextInt();
        BigInteger[][] f = {{BigInteger.ONE,BigInteger.ONE},{BigInteger.ONE,BigInteger.ZERO}};
        
        BigInteger res1[][] = pow1(f, n.add(BigInteger.ONE));
        BigInteger res2[][] = pow1(f, n.add(new BigInteger("2")));
        
        System.out.println(res1[0][1].multiply(res2[0][1]).mod(new BigInteger(mod+"")) );
	}

	private static BigInteger[][] pow1(BigInteger[][] f, BigInteger n)
	{
		n = n.subtract(BigInteger.ONE);
		BigInteger[][] temp = new BigInteger[2][2];
		temp[0][0] = f[0][0];
		temp[0][1] = f[0][1];
		temp[1][0] = f[1][0];
		temp[1][1] = f[1][1];
		
		while(n.compareTo(BigInteger.ZERO) == 1)
		{
			if (n.mod(new BigInteger("2")).compareTo(BigInteger.ONE)==0)
				temp = mul1(temp, f);
			n = n.divide(new BigInteger("2"));
			f = mul1(f, f);
		}
		return temp;
	}
	private static BigInteger[][] mul1(BigInteger[][]f1, BigInteger[][]f2)
	{
		BigInteger[][]f3 = new BigInteger[2][2];
		f3[0][0] = f1[0][0].multiply(f2[0][0]).add(f1[0][1].multiply(f2[1][0])).mod(new BigInteger(mod+""));
	    f3[0][1] = f1[0][0].multiply(f2[0][1]).add(f1[0][1].multiply(f2[1][1])).mod(new BigInteger(mod+""));
	    f3[1][0] = f1[1][0].multiply(f2[0][0]).add(f1[1][1].multiply(f2[1][0])).mod(new BigInteger(mod+""));
	    f3[1][1] = f1[1][0].multiply(f2[0][1]).add(f1[1][1].multiply(f2[1][1])).mod(new BigInteger(mod+""));
	    
	    return f3;
	}
}