【题解】洛谷P3649 [APIO2014] 回文串（SAM）

【题解】洛谷P3649 [APIO2014 ] 回文串（SAM）

 

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$\mathrm{D}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{r}\mathrm{i}\mathrm{p}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

题目描述
给你一个由小写拉丁字母组成的字符串 $s$ 。我们定义 $s$ 的一个子串的存在值为这个子串在 $s$ 中出现的次数乘以这个子串的长度。

对于给你的这个字符串 $s$，求所有回文子串中的最大存在值。

输入格式
一行，一个由小写拉丁字母$（a$~$z）$组成的非空字符串 $s$。

输出格式
输出一个整数，表示所有回文子串中的最大存在值。

输入输出样例
输入 1

abacaba

输出 1

7

输入 2

www

输出 2

4

第一个子任务共 8 分 ， 满足 1≤∣s∣≤100。
第二个子任务共 15 分，满足 1≤∣s∣≤1000。
第三个子任务共 24 分，满足 1≤∣s∣≤10000。
第四个子任务共 26 分，满足 1≤∣s∣≤100000。
第五个子任务共 27 分，满足 1≤∣s∣≤300000。
 

$\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{l}\mathrm{u}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{o}\mathrm{n}$

初始想法：

回文串是一个正读和反读都一样的字符串。  ——$from$ 百度百科
于是就有以下做法：
对于原串 $s$ 建立 $\mathrm{S}\mathrm{A}\mathrm{M}$ ，将反串 $t$ （将原串 $s$ 反过来）在放在上面跑最长公共子串并更新 $ans$ 。

想到这里，这道题就已经做了一半，但是思路并不完全正确。因为这样匹配会匹配到非回文串。

例 $:$ 原串 ${}^{\prime }abcabcabcb{a}^{\prime }$，当匹配串为 ${}^{\prime }ab{c}^{\prime }$ ，会更新答案为 9 ，但事实上 ′ a b c ′ 'abc' ′abc