P1029 最大公约数和最小公倍数问题

题目描述

输入两个正整数 x0​,y0​，求出满足下列条件的 P,Q 的个数：

1. P,Q 是正整数。

2. 要求 P,Q 以 x0​ 为最大公约数，以 y0​ 为最小公倍数。

试求：满足条件的所有可能的 P,Q 的个数。

输入格式

一行两个正整数 x0​,y0​。

输出格式

一行一个数，表示求出满足条件的 P,Q 的个数。

两个数的积等于它们最大公约数和它们最小公倍数的积。

公式表示为 a×b=gcd(a,b)×lcm(a,b)。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main(){
    //x为最大公约数，y为最小公倍数
	int x,y;
	cin>>x>>y;
    //对数
	int ans=0;
    //最大公约数*最小公倍数=两数之积
	int n=x*y;
    //如果最大公约数等于最小公倍数，只计算一次
	if(x==y){
		ans--;
	}
    //遍历到根号n即可，
	for(int i=1;i*i<=n;i++){
        //确保i是n的因子，i和n/i的最大公约数是x
		if(n%i==0 && gcd(i,n/i)==x){
            //交换也是一组解，所以一次加2
			ans+=2;
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}