DP——hihorCoder 1469

最新推荐文章于 2024-06-28 11:00:00 发布

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ACM算法(题解)：专栏收录该内容

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本文介绍了一种算法，用于解决在一个n*n矩阵中寻找符合条件的最大“福”字的边长问题。通过动态规划的方法定义了状态DP[i][j]，并给出了具体的转移方程。最终实现了AC代码。

题目链接： https://hihocoder.com/problemset/problem/1469
题意：给出一个n*n的矩阵，求里面包含的最大的福字的边长，福字的条件是一个方形，且每一个位置都满足比左边和上边的数大1
分析：将题意转换成一个求满足限制条件的最大正方形
状态：设 DP[i][j] 为以 i，j 位置为正方形右下角点所能构成的满足条件得到最大正方形，同时用 UP[i][j] 表示以 i，j 位置为最底部向上能连续满足条件的位置个数，用 LF[i][j] 表示以 i，j 位置为最右端向左能连续满足条件的位置个数。

转移方程：

if( i,j 满足向上的条件 ) UP[i][j] = UP[i-1][j] + 1;
else UP[i][j] = 1;

if( i,j 满足向左的条件 ) LF[i][j] = LF[i][j-1] + 1;
else LF[i][j] = 1;

if( i,j 满足左上位置的条件 ) DP[i][j] = min(min(LF[i,j], UP[i,j]),DP[i-1][j-1])+1
else DP[i][j] = 1;

AC代码：

/*************************************************************************
    > File Name: test.cpp
    > Author: Akira 
    > Mail: qaq.febr2.qaq@gmail.com 
 ************************************************************************/

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <set>
#include <list>
#include <ctime>
#include <climits>
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef long double LD;
#define MST(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define CLR(a) MST(a,0)
#define Sqr(a) ((a)*(a))
using namespace std;

#define MaxN 100001
#define MaxM MaxN*10
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI 3.1415926535897932384626
const int mod = 1E9+7;
#define bug cout<<88888888<<endl;

#define MAX_LEN 1005

int n;
int Map[MAX_LEN][MAX_LEN];
int DP[MAX_LEN][MAX_LEN];
int up[MAX_LEN][MAX_LEN];
int lf[MAX_LEN][MAX_LEN];
int main()
{
    //std::ios::sync_with_stdio(false);
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int ans = 0;  
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
            {
                scanf("%d", &Map[i][j]);
                if(Map[i][j] == Map[i][j-1]+1) lf[i][j] = lf[i][j-1]+1;
                else lf[i][j] = 1;
                if(Map[i][j] == Map[i-1][j]+1) up[i][j] = up[i-1][j]+1;
                else up[i][j] = 1;
                if(Map[i][j] == Map[i-1][j-1]+2) DP[i][j] = min(min(up[i][j],lf[i][j]), DP[i-1][j-1]+1);
                else DP[i][j] = 1;
                ans = max(ans,DP[i][j]);
            }
        }   
        printf("%d\n", ans);
    } 
}