【LeetCode】解题41：First Missing Positive

Problem 41: First Missing Positive [Hard]

Given an unsorted integer array, find the smallest missing positive integer.

Example 1:

Input: [1,2,0]
Output: 3

Example 2:

Input: [3,4,-1,1]
Output: 2

Example 3:

Input: [7,8,9,11,12]
Output: 1

Note:

Your algorithm should run in O(n) time and uses constant extra space.

来源：LeetCode

解题思路

基本思想为哈希表，将数组的值与坐标联系起来，第一遍循环时根据值nums[i]用一定规律改变该坐标指向的值nums[nums[i]]，第二遍循环时根据上述规律找出未被改变的坐标，即为第一个缺失的正数。

难点：

1. 由于题目中要求只能使用常数级别的额外空间，因此不能创建新数组newnums[N]，使用newnums[nums[i]]=1的方法记录nums中的值，只能使用in-place的方法在原数组nums上修改，同时不能改变原本的信息。
   【解决方法】： 通过改变nums[nums[i]]的符号，来记录数组中的值nums[i]。
2. nums[i]的值有可能不在数组的坐标范围内。
   【解决方法】： 假设数组长度为N，则第一个缺失的正数不可能大于N+1，因此数组中小于等于0和大于N的值都可以忽略，只关注[1, N]范围内的数。

具体思路：

• 首先遍历数组，记录数组中是否含有1，并将非正数和大于N的值改为1。假如原本不含1，则1就是第一个缺失的正数，可以直接返回。
• 第二次遍历数组，此时数组中的值的范围应该是[1, N]，遍历至nums[i]时，取其绝对值作为坐标pos，将nums[pos-1]的值变为负数，若已经是负数则保持负数，这一步将数组中的值[1, N]映射到相应坐标[0, N-1]上。
  例如：nums[i] = 5，则将nums[4]变为-|nums[4]|。
• 第三次遍历数组，检查nums[i]的符号，若为正数，说明数组中没有出现值i+1，此时直接返回i+1。
• 如果nums[i]都为负数，说明整数1~N都出现过，则应返回N+1。

整个算法一共遍历了三次数组，时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)。

要点：哈希表、in-place

Solution (Java)

class Solution {
    public int firstMissingPositive(int[] nums) {
        int N = nums.length;
        int min = 0;
        for(int i = 0; i < N; i++){
            if(nums[i] == 1){
                min = 1;
            }
            else if(nums[i] < 1 || nums[i] > N){
                nums[i] = 1;
            }
        }
        if(min == 0) return 1;

        int pos;
        for(int i = 0; i < N; i++){
            pos = Math.abs(nums[i]);
            nums[pos-1] = - Math.abs(nums[pos-1]);
        }
        for(int i = 0; i < N; i++){
            if(nums[i] > 0) return i+1;
        }
        return N+1;
    }
}

修改过程

• 一般的哈希表思路需要另外创建一个长度为N的数组，不符合只能使用常数级别空间的题意，因此需要用in-place的想法，利用符号达到哈希表效果。