NOI1995 石子合并 - 区间DP入门

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区间DP

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本文详细介绍了区间动态规划的基本概念和步骤，包括如何通过枚举区间长度、左端点和分割点来实现状态转移，并针对环形区间问题提供了解决方案。

区间DP虽然入门十分简单，但是也需要记住一些步骤
方程形式上一般是 $f(l,r)=max( f(l,k) + f(k+1,r) ) + d（l,r）$ (k属于l到r-1)
转移有这几步

枚举区间长度
枚举左端点，结合区间长度确认右端点
枚举区间分割点，转移

还会经常遇到环形区间DP，解决方法是破环成链，复制一倍数据，加到原有数据后面
然后转移只需要把枚举左端点的上限，由 $l+length \leq n$ 变为 $l+length \leq 2n$
枚举区间长度的上限不要变，仍然是n
最后遍历一遍从第i个数（i $\leq$ n）开始的长度为n的区间，取最大或最小值

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int MAXN = 1000 + 10;
int n,a[MAXN],f[MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN],s[MAXN];
int main() {
    cin >> n;
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    for(int i=1; i<=2*n; i++)  {
        if(i<=n)
            cin >> a[i];
        if(i>n) a[i] = a[i-n];  
        f[i][i] = 0;
        g[i][i] = 0;
        s[i] = s[i-1] + a[i];
    }
    for(int i=2; i<=n; i++) {
        for(int l=1; l+i-1<=2*n; l++) {
            int r = l+i-1;
            for(int k=l; k<r; k++) {
                f[l][r] = min(f[l][r], f[l][k] + f[k+1][r]);
                g[l][r] = max(g[l][r], g[l][k] + g[k+1][r]);        
            }
            f[l][r] += s[r] - s[l-1];
            g[l][r] += s[r] - s[l-1];
        }
    }
    int minn = 1<<30;
    int maxx = 0;
    for(int i=1; i<=n; i++) {
        minn = min(minn, f[i][i+n-1]);
        maxx = max(maxx, g[i][i+n-1]);
    }
    printf("%d\n%d", minn, maxx);
    return 0;
}