【SSLGZ 1670】商店选址问题

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#图论算法 #最短路 #Floyd

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本文介绍了一种基于邻接矩阵的城市地图表示方法，并提出通过求解所有点间的最短路径来找到使得从各城市到该点的距离之和最短的位置，以此作为商店的最佳选址。算法的时间复杂度为O(n³)。

问题描述
给出一个城市的地图（用邻接矩阵表示），商店设在一点，使各个地方到商店距离之和最短。
输入
第一行为n（共有几个城市）； N小于201
第二行至第n+1行为城市地图（用邻接矩阵表示）；
样例输出
最短路径之和
样例输入
3
0 3 1
3 0 2
1 2 0
样例输出
3
算法讨论
应先求出所有点之间的最短距离，然后枚举图的中心，将中心到各个点之间的距离加起来，找出最小的一个。时间复杂度O(n³)。

const
  maxn=200;
var
  a:array[1..maxn,1..maxn] of longint;
  i,j,k,n,x,x1,min,max,s:longint;
begin
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    for j:=1 to n do
      read(a[i,j]);
  for k:=1 to n do
    for i:=1 to n do
      for j:=1 to n do
        if a[i,k]+a[k,j]<a[i,j]
          then a[i,j]:=a[i,k]+a[k,j];
  min:=maxlongint;
  for i:=1 to n do
    begin
      s:=0;
      for j:=1 to n do
        inc(s,a[i,j]);
      if s<min
        then min:=s
    end;
  write(min)
end.