【洛谷 3371】【模板】单源最短路径

本文介绍了一种求解有向图中从某一点出发到所有点的最短路径长度的方法——SPFA算法。通过实例演示了如何使用SPFA算法进行计算,并提供了完整的伪代码。

问题描述
如题,给出一个有向图,请输出从某一点出发到所有点的最短路径长度。
输入
第一行包含三个整数N、M、S,分别表示点的个数、有向边的个数、出发点的编号。
接下来M行每行包含三个整数Fi、Gi、Wi,分别表示第i条有向边的出发点、目标点和长度。
输出
一行,包含N个用空格分隔的整数,其中第i个整数表示从点S出发到点i的最短路径长度(若S=i则最短路径长度为0,若从点S无法到达点i,则最短路径长度为2147483647)
样例输入
4 6 1
1 2 2
2 3 2
2 4 1
1 3 5
3 4 3
1 4 4
样例输出
0 2 4 3
算法讨论
spfa模板。

const
  maxn=10000;
  maxm=500000;
var
  x,y,w,next:array[1..maxm] of longint;
  d,v,ls,list:array[1..maxn] of longint;
  i,j,n,m,s:longint;

procedure spfa;
var
  hd,tl,t:longint;
begin
  hd:=0; tl:=1;
  list[1]:=s;
  v[s]:=1;
  while hd<>tl do
    begin
      inc(hd);
      t:=ls[list[hd]];
      while t>0 do
        begin
          if d[x[t]]+w[t]<d[y[t]]
            then begin
                   d[y[t]]:=d[x[t]]+w[t];
                   if v[y[t]]=0
                     then begin
                            v[y[t]]:=1;
                            inc(tl);
                            list[tl]:=y[t]
                          end;
                 end;
          t:=next[t]
        end;
      v[list[hd]]:=0
    end;
end;

begin
  read(n,m,s);
  for i:=1 to n do
    d[i]:=maxlongint;
  d[s]:=0;
  for i:=1 to m do
    begin
      read(x[i],y[i],w[i]);
      next[i]:=ls[x[i]];
      ls[x[i]]:=i
    end;
  spfa;
  for i:=1 to n do
    write(d[i],' ')
end.

这里写图片描述
Pixiv ID:61787990

### 关于洛谷平台上的链式前向星模板题 在洛谷平台上,确实存在一些经典的链式前向星模板题供学习者练习。其中较为典型的题目之一是 **P3371模板单源最短路径**[^2]。此题不仅涉及链式前向星的构建方法,还结合了 SPFA 或 Dijkstra 堆优化算法来求解图中的短路径。 #### 题目描述 该题目要求处理一张带权有向图,并计算从指定起点到其他各点的短距离。输入数据的第一行包含三个整数 N、M 和 S,分别代表点的数量、边的数量以及起始节点编号。随后 M 行每行给出一条边的信息,包括两个端点及其权重。 为了高效存储稀疏图结构并支持快速访问邻接表,在实现过程中通常采用链式前向星作为底层的数据结构[^1]。 以下是基于 C++ 的简单代码框架用于演示如何利用链式前向星配合优先队列完成上述任务: ```cpp #include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; struct Edge { int to, next, w; // 终点,下一条边的位置索引,边权值 } edge[MAXN << 1]; int head[MAXN], tot; long long dist[MAXN]; bool vis[MAXN]; void add_edge(int u, int v, int w){ edge[++tot].to = v; edge[tot].w = w; edge[tot].next = head[u]; head[u] = tot; } priority_queue<pair<long long,int>,vector<pair<long long,int>>,greater<>> pq; void dijkstra(int s){ memset(dist,0x3f,sizeof dist); dist[s]=0;pq.emplace(0,s); while(!pq.empty()){ auto [d,u]=pq.top();pq.pop(); if(vis[u]) continue; vis[u]=true; for(int i=head[u];i;i=edge[i].next){ int v=edge[i].to,w=edge[i].w; if(dist[v]>dist[u]+w){ dist[v]=dist[u]+w; pq.emplace(dist[v],v); } } } } ``` 以上程序片段展示了如何通过链式前向星建立图模型,并借助小堆加速版Dijkstra算法解决问题。
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