【计算天线的Q和D/Q的物理界限】计算了由非磁性材料组成、并且由各种几何形状所限定的线偏振天线的Q和D/Q的物理界限（Matlab代码实现）

Matlab实现线偏振天线Q和D/Q物理界限计算

最新推荐文章于 2025-12-06 14:19:35 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-06 14:19:35 发布 · 527 阅读

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#matlab #人工智能 #前端 #支持向量机

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💥1 概述

最近的一种对任意形状天线的物理界限的方法被进行了数值说明。特别是，对由长方体、有限圆柱体和平面矩形所限定的天线的物理界限进行了展示。这些界限与各种小型天线的数值结果进行了验证，结果显示具有良好的一致性。
本文对任意形状的天线的带宽、实现增益、Q因子和指向性进行了推导。带宽和可实现增益的乘积被证明受到长波长、高对比度极化率二元数的特征值的上限约束。这些二元数与天线体积成正比，并且易于对任意几何形状进行确定。详细分析了椭球形天线体积，并给出了一些常见几何形状的数值结果。该理论与球形几何的经典Chu限制进行了验证，并且对于非球形几何形状，结果显示出了更为尖锐的直向性和Q因子比的界限。

研究文档核心结论：针对由非磁性材料组成且几何形状受限的线偏振天线，其Q值（品质因数）和D/Q（方向性系数与Q值之比）的物理界限可通过理论推导与数值验证明确，具体界限与天线体积、几何形状及工作波长密切相关，且非球形几何形状的天线展现出更尖锐的直向性和更严格的Q因子界限。

一、研究背景与理论基础

天线Q值是衡量其储能与耗能能力的重要参数，与带宽、增益等性能指标直接相关。传统Chu极限理论给出了球形几何天线在最小外接球内的Q值下限，但实际应用中天线形状多样，非球形几何天线的物理界限需进一步探索。

研究基于以下理论基础：

球模展开法：通过将天线辐射场展开为球面波函数，分析各模态的波阻抗与储能特性。
能量分离原理：将天线周围存储的总能量分为辐射场能量与倏逝场能量，通过计算倏逝场能量占比确定Q值。
极化率二元数特征值：带宽与可实现增益的乘积受长波长、高对比度极化率二元数特征值的上限约束，该值与天线体积成正比。

二、研究方法与几何形状分析

研究针对长方体、有限圆柱体、平面矩形等常见几何形状的天线，通过数值方法计算其Q值和D/Q的物理界限，并与小型天线的实验结果进行对比验证。

几何形状参数化：
- 以长方体天线为例，定义其高度（height）与宽度（width）之比为半轴比（xi），通过调整半轴比分析几何形状对Q值的影响。
- 对于圆柱体天线，分析其半径与高度之比对Q值的贡献。
数值计算流程：
- 根据天线几何形状与工作频率，计算波数（k）与半轴比（xi）。
- 通过多项式拟合确定不同半轴比范围内的gamma/a³值（a为天线特征尺寸），进而计算Q值。
- 结合方向性系数（D）的计算结果，得到D/Q比值。

三、研究结果与物理界限

Q值物理界限：
- 对于球形几何天线，Q值下限由Chu极限理论给出，与天线体积和波长成反比。
- 非球形几何天线的Q值下限更为严格，且随几何形状偏离球形程度的增加而升高。例如，当长方体天线的半轴比xi≠1时，Q值显著高于球形天线。
D/Q比值物理界限：
- D/Q比值反映了天线在方向性与带宽之间的权衡关系。非球形几何天线的D/Q比值界限更为尖锐，表明其在保持高方向性的同时需牺牲更多带宽。
- 研究给出了不同几何形状天线的D/Q比值数值结果，为天线设计提供了理论参考。
数值验证与一致性分析：
- 将理论计算结果与各种小型天线的实验数据进行对比，结果显示具有良好的一致性，验证了理论推导的正确性。
- 针对椭球形天线体积的详细分析进一步支持了非球形几何天线Q值下限更为严格的结论。

四、研究意义与应用前景

理论意义：
- 完善了天线物理界限理论体系，为非球形几何天线的设计提供了理论依据。
- 揭示了天线几何形状对Q值和D/Q比值的影响规律，为天线性能优化提供了新思路。
应用前景：
- 在无线通信、雷达探测等领域，通过合理设计天线几何形状可实现Q值与D/Q比值的优化平衡，提高天线系统性能。
- 针对特定应用场景（如宽带通信、高分辨率雷达），可根据研究结果选择合适的天线几何形状与尺寸参数。

📚2 运行结果

部分代码：

c0 = 299792458; % speed of light

if nargin < 6
fig_num = 0; % no figures
end
if nargin < 5
abs_eff = 1/2; % small dipole type antennas
end
if nargin < 4
frequency = c0/(2*pi); % given by k = 1;
end
if nargin < 3 % plot the D/Q-bound for a rectangle with
height = logspace(-2,3,301);
width = 1;
geometry = 'rectangle';
fig_num = 1;
end

% test of input format
Nl = length(height);
Nd = length(width);
Nf = length(frequency);
Nxi = max([Nl Nd Nf]);
formatcheck = ([Nl Nd Nf]==Nxi | [Nl Nd Nf]==1);
if sum(formatcheck)~=3
disp('Wrong input format, see help AntennaQ');
DQ=[]; Q=[]; xi=[]; gamma=[]; a=[]; ka=[];
return
end

k = frequency/c0*2*pi; % wavenumber
xi = height./width; % semi axis ratio
Nxi = length(xi); % Number of evaluation points

switch geometry
case {'rec','rectangle','rec_v','rectangle_v'}
% for xi \leq 1
% gamma/a^3 = p1(xi)/q1(xi)*xi^2
p1 = [-1.651 7.328 6.275];
q1 = [1.242 1.025 0.8 1];
ind1 = find(xi<=1); % case 1
xi1 = xi(ind1);
gamma1 = polyval(p1,xi1)./polyval(q1,xi1).*xi1.^2;

% for xi > 1
% gamma/a^3 = gammasv*p2(1/xi)/q2(1/xi)
p2 = [2.266 -11.42 18.098 1.001];
q2 = [24.78 -0.309 17.074 1];
ind2 = find(xi>1); % case 2