圆柱形永磁体的磁场建模研究（Matlab代码实现）

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📋📋📋本文目录如下：🎁🎁🎁

目录

💥1 概述

1. 圆柱形永磁体的基本结构与参数

2. 磁场建模的核心方法

2.1 解析法：高效计算与理论基础

2.2 数值模拟法：高精度复杂场景处理

3. 关键应用场景的建模实践

3.1 Halbach阵列的磁场定向

3.2 磁悬浮轴承设计

3.3 电机电磁场集成设计

4. 研究进展与前沿方向

4.1 方法学创新

4.2 工业应用突破

5. 结论与建议

📚2 运行结果

🎉3 参考文献

🌈4 Matlab代码实现

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💥1 概述

本文用于设计包含圆柱磁化物体的系统。包含：

1. 计算具有任意和均匀磁化（例如，轴向和直径向磁化圆柱体作为特例）的圆柱和环形永磁体的磁场和磁场梯度，或者等效地计算轴向螺线管的磁场和磁场梯度。这些函数可用于计算永磁体圆柱对磁偶极子施加的扭矩和力（分别是场和场梯度）。
2. 计算具有轴向或直径向磁化的同轴永磁体圆柱之间的力和扭矩。
3. 磁场和磁场梯度的可视化函数。

注：实现的表达式基于均匀磁化的基本假设，这是对现代高级磁性材料（如SmCo、NdFeB或具有$\chi < 0.1$的铁氧体）制成的磁铁的一个极好的近似。与常见的数值方法（如有限元（FE）方法或直接数值积分）相比，主要优势在于快速计算时间，以微秒为量级，这使得高效的多变量参数空间分析和解决永磁体排列的全局优化问题成为可能。

- 目录 "00 它们可以计算轴向磁铁和环形磁铁的场。
- 目录 "01包含计算同轴圆柱体之间（具有相同磁化方向）的力和扭矩的函数。
- 目录 "04 -包含用于可视化具有任意磁化的圆柱形磁铁的场分量的函数。
- 目录 "05 - 是一个方便的文件夹，包含Elfun18库中用于特殊函数数值计算的有用函数。
- 目录 "11 - 包含仅使用矢量操作计算场和梯度的函数（用于加速）。

1. 圆柱形永磁体的基本结构与参数

圆柱形永磁体的磁场特性由其几何尺寸、材料属性及磁化方向共同决定：

• 典型尺寸：
  • 直径范围：3mm（如AlNiCo磁体）至5mm（如NdFeB磁体）。

    

  • 长度范围：12mm（小型应用）至50mm（Halbach阵列等工业场景）。
• 材料特性：
  • NdFeB（钕铁硼） ：高剩磁（Br ≈ 0.32 T）、高矫顽力（Hc > 890 kA/m），适用于强磁场需求场景（如电机、磁悬浮）。

    

  • AlNiCo（铝镍钴） ：高温稳定性（>500℃）、抗腐蚀性强，适用于恶劣环境（如汽车传感器）。
• 磁化方向：
  • 极化角度（θₚₘ）可调节磁场分布（如0°、45°、90°），在Halbach阵列中通过同步旋转实现磁场定向增强（图1）。

应用案例：

• Halbach线性阵列（11个圆柱磁体）通过调整θₚₘ使磁场强度平移一个磁体宽度，提升电机效率。
• 空心圆柱磁体（内径0–26mm）影响超导磁悬浮力：内径>20mm时悬浮力出现负值，需优化结构参数以增强磁场强度。

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2. 磁场建模的核心方法

2.1 解析法：高效计算与理论基础

基于均匀磁化假设，适用于快速参数优化：

• 等效磁荷法：
  • 将磁体表面视为“磁荷”，通过库仑定律计算空间磁场，适用于任意形状磁体。
  • 局限性：轴对称简化（如环形磁体）可能导致三维磁场失真。
• 等效电流法：
  • 将磁体等效为安培分子环流，磁场表达式简洁，便于位移解算（如矩形磁体）。
• 精确解析解（有限长圆柱磁体）：
  • 圆柱坐标系（ρ, φ, z）下磁场分量公式：

• 计算效率高（微秒级），适用于NdFeB/SmCo等低磁化率材料（χ < 0.1）。

2.2 数值模拟法：高精度复杂场景处理

• 有限元法（FEM）：
  • 流程（以COMSOL为例）：

1. 建立三维模型 → 选择“磁场，无电流”物理场 → 设置材料磁导率。
2. 利用对称性减少计算量（如1/4模型+镜像边界条件）。
3. 后处理：磁通密度云图（Thermal色表）、磁场矢量箭头（图3）。

• 优势：处理非线性材料、复杂边界（如电机气隙、背铁结构）。
• 改进算法：二维二次有限元法在轴对称结构中收敛速度提升50%，精度优于传统线性法。
• 非参数建模（数据驱动）：
  • 生成对抗网络（GAN）、代理模型加速高维优化，适用于电磁场实时控制。

典型问题对比：

方法	计算速度	精度	适用场景
等效磁荷法	快（μs级）	中等	快速参数扫描
有限元法	慢（分钟级）	高	复杂几何/非线性材料
机器学习模型	中（训练后实时）	高	实时控制系统优化

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3. 关键应用场景的建模实践

3.1 Halbach阵列的磁场定向

• 原理：同步旋转圆柱磁体（θₚₘ = 0°→90°），使磁场强度最大值（红虚线）沿阵列方向平移（图2）。
• 仿真验证：θₚₘ=90°时，磁通密度较单磁体提升300%，适用于直线电机推力优化。

3.2 磁悬浮轴承设计

• 空心圆柱磁体内径（d）与悬浮力关系：
  • d < 5mm：悬浮力随d增大而上升；
  • d > 20mm：最小间距处悬浮力转为负值（需结构补偿）。
• 优化方案：结合等效磁荷法与FEM，设计d=10–15mm的磁体以平衡磁场强度与稳定性。

3.3 电机电磁场集成设计

• 永磁同步电机（PMSM）：
  • 参数：极距（τₚ）、气隙（h₉）、永磁体高度（hₘ）影响磁路效率（图5）。

    

  • 多目标优化：采用人工免疫算法协调转矩密度与铁损。

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4. 研究进展与前沿方向

4.1 方法学创新

• 混合建模：
  • 等效磁网络（EMN）耦合解析法与FEM，提升计算速度同时保持精度（如永磁直线电机）。

4.2 工业应用突破

1. 磁力研磨工艺（2025）：
   • 圆柱形永磁体磁场连续性优于其他形状，方案二（特定磁极排布）使镁合金表面硬度提升40%，无磁场盲区。
2. 软体电磁执行器：
   • 同轴永磁体-多匝线圈结构（COMSOL模型），永磁体贡献>80%总磁场（图9）。

     

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5. 结论与建议

圆柱形永磁体建模需结合应用场景选择方法：

• 快速原型设计：优先采用等效磁荷法/等效电流法（Matlab实现）。
• 高精度要求：使用FEM（COMSOL/Ansoft）并利用对称性加速。
• 未来方向：
  • 机器学习加速多物理场耦合优化（如热-磁耦合）；
  • 新型材料（如GdBCO超导体）与永磁体相互作用机制深化研究。

📚2 运行结果

部分代码：

%% Prepare MATLAB Workspace

% store current path location
currentPath = pwd;
% move to the father directory
cd ..
% add folders to path
addpath(genpath("01 - Permanent Magnet Cylinders and Rings"))
addpath(genpath("05 - Numerical Recipes"))
% move back to the test directory
cd(currentPath)

mu0 = 4*pi*1e-7;    % (T m / A) vacuum permittivity 
Br = 1.27;          % (T) Remanence
M = Br/mu0;         % (A/m) Magnetization N45
R = 0.02;           % (m) magnet radius
L = 0.01;           % (m) magnet semilength

%% Purely axial magnetization
Mvec = [1/sqrt(2); 0; 1/sqrt(2)]*M; 

Npts = 100;         % points per coordinate in the grid

🎉3 参考文献

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。

[1]周恩权,郑仲桥,张燕红,等.圆柱形永磁体磁场建模及仿真研究[J].河南科技, 2017(21):5.DOI:10.3969/j.issn.1003-5168.2017.21.054.

[2]励轲,陈立群.矩形永磁体磁场中压电悬臂梁的动力学建模[C]//第十四届全国非线性振动暨第十一届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议.0[2024-04-15].DOI:ConferenceArticle/5af1a136c095d71bc8c8de6b.

[3]杨禄权,孙子阳,周志奇.基于永磁体磁场的数值计算与仿真分析研究[J].河北农机, 2021, 000(003):P.111-113.

🌈4 Matlab代码实现