hdu 1027 康托展开求全排列

{1,2,3,4,...,n}表示1,2,3,...,n的排列如 {1,2,3} 按从小到大排列一共6个。123 132 213 231 312 321 。

代表的数字 1 2 3 4 5 6 也就是把10进制数与一个排列对应起来。

他们间的对应关系可由康托展开来找到。

如我想知道321是{1,2,3}中第几个小的数可以这样考虑 ：

第一位是3，当第一位的数小于3时，那排列数小于321 如 123、 213 ，小于3的数有1、2 。所以有2*2!个。再看小于第二位2的：小于2的数只有一个就是1 ，所以有1*1!=1 所以小于321的{1,2,3}排列数有2*2!+1*1!=5个。所以321是第6个小的数。 2*2!+1*1!+0*0!就是康托展开。

再举个例子：1324是{1,2,3,4}排列数中第几个大的数：第一位是1小于1的数没有，是0个 0*3! 第二位是3小于3的数有1和2，但1已经在第一位了，所以只有一个数2 1*2! 。第三位是2小于2的数是1，但1在第一位，所以有0个数 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2个，1324是第三个小数。

根据这个原理就可以轻易地求出结果。由于m<=10000,8!=40320,所以我们只需要算n的后8位就好

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>

using namespace std;

int m,n,k;
int f[8]={1,1,2,6,24,120,720,5040};
bool g[10000];
int s[10000];

int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        memset(g,0,sizeof(g));
        int i,q=0;
        if (n>8)
        {
            i=n;
            while (i>8)
            {
                s[q]=q+1;
                g[q+1]=1;
                i--; q++;
            }

        }
        else i=n;
        m--;
        while (i)
        {
            k=m/f[i-1];
            m=m%f[i-1];
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if (g[j]) continue;
                if (!k) {s[q++]=j;  g[j]=1; break;}
                k--;
            }
            i--;
        }
        printf("%d",s[0]);
        for (int i=1;i<n;i++) printf(" %d",s[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}