【杂记】之语法学习第二课循环与数组

while 循环

回顾上节的最后我们学了用 if 进行判断，

if(条件)
{
    操作;
}

while 循环也是一个类似的结构：

while(条件)
{
	操作;
}

区别在于 while 没有类似 else 的操作，而且如果满足条件，则会重复执行大括号内的操作；而if只会执行其中的一次操作。

题目描述

给定一个小于等于 $1000$ 的正整数 $n$ ，求 $1$ 到 $n$ 中所有数的累加和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n ;
	scanf("%d" ,&n);
	int i = 1 , sum = 0 ;
	while(i <= n)
	{
		sum += i ;
		i ++ ;
	}
	printf("%d" ,sum) ;
	return 0 ;
}

数学方法可以直接考虑利用等差数列求和公式 $\frac{(首项+末项)\times 项数}{2}$ ，但是这个题数据范围比较小，所以也可以通过模拟的方式来完成这个过程。

注意一定要给 sum 赋初始值0

当我们在主函数内声明变量时，通常没有固定的初始值，我们将 $i$ 从 $1$ 加到 $n$ ，每次加一，实现了从 $1$ 到 $n$ 所有整数的枚举，然后将这些数全部加到 $sum$ 上，则 $sum$ 即为所求的答案。

题目描述

给出 $n$ 和 $n$ 个整数 $a_i$，求这 $n$ 个整数中最小值是什么。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示数字个数。

第二行输入 $n$ 个非负整数，表示 $a_1,a_2\dots a_n$，以空格隔开。

输出格式

输出一个非负整数，表示这 $n$ 个非负整数中的最小值。

样例输入

8
1 9 2 6 0 8 1 7

样例输出

0

提示

数据保证，$n\le 100$ 且 $0\le a_i\le 1000$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n , a , ans = 1000000000;
	scanf("%d" ,&n);
	while(n)
	{
		scanf("%d" ,&a) ;
		if(ans > a) ans = a ;
		n -- ;
	}
	printf("%d" ,ans) ;
	return 0 ;
}

此时的 $n$ 起到计数的作用，当然也可以另外设置一个 $i$ 写成

int i = 1 ;
while(i <= n)
{
	scanf("%d" ,&a) ;
	if(ans > a) ans = a ;
	i ++ ;
}

或者利用 n ++ 这一写法先调用后修改的性质，写成

	while(n --)
	{
		scanf("%d" ,&a) ;
		if(ans > a) ans = a ;
	}

for循环

$for$ 循环结构看起来可能更麻烦，但是也挺好理解的：

for(初始; 判断 ; 更新)
{
  操作;
  //循环体
}

当进入 $for$ 循环时先初始化，然后判断条件是否成立，若不成立则退出循环，若成立则执行相应操作，执行完操作后更新，再次判断条件是否成立，若不成立则退出，若成立则再次进行相应操作。
我们用 $for$ 循环再写一遍上面两道题

题目描述

给定一个小于等于 $1000$ 的正整数 $n$ ，求 $1$ 到 $n$ 中所有数的累加和。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n , sum = 0 ;
	scanf("%d" ,&n);
    for(int i = 1; i <= n ; i ++)
    {
    	sum += i ;
	}
	printf("%d" ,sum) ;
	return 0 ;
}

其中 $for$ 循环后的大括号也是可加可不加，如果只进行单个操作不用加，多个操作括起来。

题目描述

给出 $n$ 和 $n$ 个整数 $a_i$，求这 $n$ 个整数中最小值是什么。

输入格式

第一行输入一个正整数 $n$，表示数字个数。

第二行输入 $n$ 个非负整数，表示 $a_1,a_2\dots a_n$，以空格隔开。

输出格式

输出一个非负整数，表示这 $n$ 个非负整数中的最小值。

样例输入

8
1 9 2 6 0 8 1 7

样例输出

0

提示

数据保证，$n\le 100$ 且 $0\le a_i\le 1000$。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n , a , ans = 1000000000;
	scanf("%d" ,&n);
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
	{
		scanf("%d" ,&a) ;
		if(a < ans) ans = a ; 
	}
	printf("%d" ,ans) ;
	return 0 ;
}

此时的 $i$ 没有参与任何运算，只是用来计数也是可以的。

局部变量

注意，在两个 $for$ 循环的举例代码中，我们的 $i$ 是在 $for$ 循环的初始化部分声明的变量，因此只能作为局部变量在大括号内使用，而不能在循环结构之外随意调用！

break; 与 continue;

break; 操作用在循环体中，表示退出循环。

continue;操作用在循环体中，表示跳过本次循环的剩余操作，进入下一次循环。

当多层循环嵌套使用时，以上两项操作若在内层循环中，只会对内层循环产生影响。

继续做题巩固一下

题目描述

已知：$S_n=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\dots +\frac{1}{n}$。显然对于任意一个整数 $k$，当 $n$ 足够大的时候，$S_n>k$。

现给出一个整数 $k$，要求计算出一个最小的 $n$，使得 $S_n>k$。

输入格式

一个正整数 $k$。

输出格式

一个正整数 $n$。

样例输入

1

样例输出

2

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le k\le 15$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	double ans = 0 , k ;
	int n = 1 ;
	scanf("%lf" ,&k) ;
	for( ; ans <= k ; n ++)
		ans += 1.0 / n ;
	printf("%d" ,n - 1) ;
	return 0;
}

这个写法中 $n$ 在最后输出，因此设为全局变量，同时 $for$ 循环中无论是 初始化 ，判断 还是 更新 其实都是可以省略掉的，但是该有的结构还是要有，比如两个分号。

双层循环

题目描述

给出 $n$，请输出一个直角边长度是 $n$ 的数字直角三角形。所有数字都是 $2$ 位组成的，如果没有 $2$ 位则加上前导 $0$。

输入格式

输入一个正整数 $n$。

输出格式

输出如题目要求的数字直角三角形。

样例输入

5

样例输出

0102030405
06070809
101112
1314
15

提示

数据保证，$1\le n\le 13$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
	int n , tot = 1;
	scanf("%d" ,&n) ;
	for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)//第i层
	{
		for(int j = i ; j <= n ; j ++)//第i层有n - i + 1 个数，因此 j 从 i 到 n
		{
			printf("%02d" ,tot) ;
			tot ++ ;
		}
		printf("\n") ;
	}
	return 0;
}

这个就体现了双重循环，每次进入内层的 j循环 时都重新把 $j$ 初始化成了当前的 $i$ ，用 $tot$ 记录这个数字三角形到了数字几。

printf("%02d" ,tot) ; 的写法就是说不满两位的数字通过补前导 $0$ 的方式补成两位。

然后每次输出完当前的那一层就换行。

数组

当我们需要 $3$ 个变量时可以声明 $a,b,c$ ，那么当我们需要 $100$ 个时呢？

可以 int a[100]; 意思是声明整型数组 $a$ 中括号里数字类比数列的下标，调用时就 $a[1],a[2],a[3]$ 这样的用。

int a[100] ; //声明一个包含100个元素的数组
a[1] = 666 ; //赋值与正常变量一样
int k = 5 ;
a[k] = 123 ;//下标可以是一个数，也可以是变量
a['a'] = 456 ; //甚至可以是一个字符，相当于其对应ascii码值
a[k + 1] = a[k] + a[1] ;
printf("%d" ,a[k + 1]) ; //输出

特别的，我们用什么样的 关键字 声明这个数组，这个数组就是什么数据类型的，就是说也可以用 char 声明字符型数组 或者 用 double 声明浮点型数组；基于下标可以是变量这一特性，也很容易地可以和 循环 结合起来使用；注意： 数组的下标是从 $0$ 开始，到 $n-1$ 结束，即声明一个 int a[100] 这样的数组，只有下标为从 $0$ 到 $99$ 之间的整数时才是合法的！

题目描述

陶陶家的院子里有一棵苹果树，每到秋天树上就会结出 $10$ 个苹果。苹果成熟的时候，陶陶就会跑去摘苹果。陶陶有个 $30$ 厘米高的板凳，当她不能直接用手摘到苹果的时候，就会踩到板凳上再试试。

现在已知 $10$ 个苹果到地面的高度，以及陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度，请帮陶陶算一下她能够摘到的苹果的数目。假设她碰到苹果，苹果就会掉下来。

输入格式

输入包括两行数据。第一行包含 $10$ 个 $100$ 到 $200$ 之间（包括 $100$ 和 $200$）的整数（以厘米为单位）分别表示 $10$ 个苹果到地面的高度，两个相邻的整数之间用一个空格隔开。第二行只包括一个 $100$ 到 $120$ 之间（包含 $100$ 和 $120$）的整数（以厘米为单位），表示陶陶把手伸直的时候能够达到的最大高度。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示陶陶能够摘到的苹果的数目。

样例输入

100 200 150 140 129 134 167 198 200 111
110

样例输出

5

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int apple[20];
int main()
{
	for(int i = 1 ; i <= 10 ; i ++)
		scanf("%d" ,&apple[i]) ;
	int tall , high , ans = 0 ;
	scanf("%d" ,&tall) ;
	high = tall + 30;
	for(int i = 1 ; i <= 10 ; i ++)
		if(high >= apple[i]) ans ++;
	printf("%d" ,ans) ;
	return 0;
}

学了 循环 和 数组 之后就不需要声明 $10$ 个变量挨个输入了，在 主函数 内声明的变量在不赋初始值的情况下可能是任意数，在 主函数 外声明变量时默认为 $0$ 。

二维数组

思考我们 一维数组 只是多一个下标，其实还可以有 二维数组 ，即int a[110][110]; 这样的，可以思考为 一维数组 是一个 数列 ，二维数组 是一个矩阵，有横坐标和纵坐标，可以类比线代里的矩阵。

想要访问每个位置可以类比一维数组时用循环里的变量当做下标，二维数组就可以用双重循环来访问每个下标。