【图论】之基环树理解与简单例题

什么是基环树

一个树状的结构由 $N$ 个节点与 $N-1$ 条边组成，那么当我们任意再加一条边后，则会形成一个环，一个含有一个环的树就是基环树。

也就是说当一个图包含 $N$ 个节点与 $N$ 条边时，通常为一个基环树。如图所示：

而 基环树 与其他图论相关的题一样，也可以分 有向图 和 无向图 ，而在有向图中有两种比较特殊的存在，本别是 外向树（左） 和 内向树（右）

有内向有外向的就啥也不是，不必理会。

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内向基环树之爱冒险的朵拉

选自河南萌新联赛2024第（一）场：河南农业大学TB《爱冒险的朵拉》
由题中 输出描述 可得，当我们把这道题当成图来看时，有 $N$ 个点和 $N$ 条边，而每个点只会指向一个点，可能被多个点指向，也就是说，当我们把这个画成图时，是一个很显而易见的 内向基环树 ，样例数据做成图如下：

就是说每 $x$ 个点都可能形成一组，每组其实都有可能变成一个 基环树 ,所以这道题属于 基环树森林 。

解法：

$\bullet$ 首先这是一个有向图，那么我们可以通过 拓扑 的方法来将图跑一遍，将能闯几关传递下去，而在环中的点，入度永远不可能为 0 0