PAT-TL 1009. Triple Inversions

最新推荐文章于 2023-01-12 20:07:36 发布

EverydayIsLife

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分类专栏：树状数组 PAT 文章标签：逆序数树状数组 PAT

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树状数组

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本文介绍了一种高效计算数组中三元逆序对数量的方法。利用树状数组来快速统计每个元素前后特定条件下的元素数量，进而求得所有三元逆序对的总数。该算法避免了重复计算，适用于数据规模较小的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、知识点：逆序数
2、思路：求中间节点arr[i]前面比它大的数left_big_num[i]，后面比它小的数right_small_num[i]，答案就是对left_big_num[i]*right_small_num[i]求和, i从2到n-1。用树状数组计算left_big_num[i]，right_small_num[i]可以用一个小技巧间接求得，没必要重复计算。看了网上几篇博文，发现有人用排序离散化，其实由于本题n<10^5，可以不用。

/*用途：
**说明：
**算法：
*/

#define LOCAL
#include <cstdio>
#include <string.h>
using namespace std;
#define MAXN 100000+10
typedef long long LL;

int N;
int arr[MAXN];
int tree_arr[MAXN]; 
LL left_big_num[MAXN];
LL right_small_num[MAXN];

int low_bit(int a);
int get_sum(int ind);
void insert(int ind, int val);
int main()
{
#ifdef LOCAL
    freopen("1009_Triple_Inversions.in", "r", stdin);
    freopen("1009_Triple_Inversions.out", "w", stdout);
#endif
    scanf("%d", &N);
    for(int i=1; i<=N; i++)
        scanf("%d", &(arr[i]));

    if(N < 3){
        printf("0");
        return 0;
    }

    for(int i=1; i<=N; i++){
        int ls = get_sum(arr[i]);//出现在arr[i]前面且比arr[i]小的数的个数
        left_big_num[i] = i-1 - ls;//arr[i]前面出现的所有数的个数减去ls（因为在树状数组中，比arr[i]大的数都插到的arr[i]后面了）
        right_small_num[i] = arr[i]-1-ls;//总共比arr[i]小的数减去左边比它小的数 
        insert(arr[i], 1);//以arr[i]的值为下标插入  
    }

    LL ans = 0;
    for(int i=2; i<=N-1; i++)
        ans += left_big_num[i] * right_small_num[i];

    printf("%lld", ans);

    return 0;
}

inline int low_bit(int a)
{
    return a&(-a);
}

inline int get_sum(int ind)
{
    int sum=0;
    while(ind){
        sum += tree_arr[ind];
        ind -= low_bit(ind);
    }
    return sum;
}

inline void insert(int ind, int val)
{   
    while(ind <= N){
        tree_arr[ind] += val;
        ind += low_bit(ind);
    }
}