Manacher算法求最长回文子串

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本文介绍了一种高效查找字符串中最大回文子串的算法——Manacher算法。通过避免重复计算，该算法能在O(n)的时间复杂度内找到最长的回文子串。文章详细解析了算法的工作原理，并提供了一个C++实现的例子。

一、算法思想：
常规方法求一个字符串的最大回文子串可以用一个两层循环实现，外循环i表示对称轴位置，内循环以i为对称轴向两边遍历检查元素是否相等。但是这样会有多余操作，以下图为例：
这里写图片描述
（图片来源：https://segmentfault.com/a/1190000003914228）
假如外循环遍历到i位置，pos是之前遍历过的位置，且红色部分是以pos为对称轴的一个回文子序列边界，可以推断，i关于pos对称的位置j，以j为对称轴的回文子序列必定与以为对称轴的回文子序列有交集，因此求以i为对称轴的回文子序列的半径时就可以利用求过的j的半径，除去多余的操作。

二、代码：

/*
name:
author:followStep
description:
date:2018/3/17 14:12:27
*/

//#define LOCALE
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXLEN 100000
char str[MAXLEN];   //原字符串
char assi[MAXLEN*2];    //辅助字符串
int r[MAXLEN*2];    //半径

void init();
int manacher();
int main()
{
#ifdef LOCALE
    freopn(".in", "r", stdin)
    freopen(".out", "w", stdout)
#endif

    scanf("%s", str);
    init();
    int maxLen = manacher();

    printf("%d", maxLen);

    return 0;
}

void init()     //给str插入'#'消除奇偶判断
{
    int len = strlen(str);
    assi[0] = '#';
    int j = 1;
    for(int i=0; i<len; i++){
        assi[j++] = str[i];
        assi[j++] = '#';
    }
    assi[j] = '\0';
}

int manacher()
{
    int len = strlen(assi);
    int bound=0, pos=0;    //bound保存目前的最大回文子序列边界，pos即对称轴
    int maxLen = 0;
    for(int i=0; i<len; i++){
        if(i < bound)
            r[i] = min(r[2*pos-i], bound-i+1);    //2*pos-i即j位置，bound-i+1表示以j为对称轴的回文子序列边界有可能超过bound边界，因此二者取其小
        else
            r[i] = 1;

        while(i-r[i]>=0 && i+r[i]<len && assi[i-r[i]] == assi[i+r[i]])
            r[i]++;

        if(bound < i+r[i]-1){    //更新pos及bound
            pos = i;
            bound = i+r[i]-1;
        }

        if(r[i]-1 > maxLen)
            maxLen = r[i]-1;
    }

    return maxLen;
}