URAL-1103. Pencils and Circles

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#外接圆 #URAL

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本文介绍了一种通过三重循环遍历所有可能的三角形组合，并计算其外接圆中心坐标的算法实现。该算法首先计算三角形两边的中垂线方程，然后求解交点得到外接圆的圆心坐标。

1、知识点：三角形外接圆
2、思路：外三层循环遍历组圆方式，内一层循环用于判断。重点在于计算外接圆中心坐标公式。先计算P1P2，P1P3的中垂线方程，然后联立求交点即可。

/*用途：提交 
**版本：2
**说明：AC 
*/

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define MAXN 5000
struct Point{
    double x;
    double y;
};
Point poi_arr[MAXN];

void calcu_cen(Point p1, Point p2, Point p3, Point &cen);   //计算三点外接圆圆心，引用带回 
double get_dis(Point p1, Point p2);     //计算两点间距离 
int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n); 
    for(int i=0; i<n; i++)
        scanf("%lf%lf", &(poi_arr[i].x), &(poi_arr[i].y));

    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=i+1; j<n; j++)
            for(int k=j+1; k<n; k++){
                Point poi_cen;          //圆心 
                double r;
                int ins_num, out_num;   //圆内、外点数目 
                ins_num = out_num = 0; 
                calcu_cen(poi_arr[i], poi_arr[j], poi_arr[k], poi_cen);
                r = get_dis(poi_arr[i], poi_cen);   //计算圆的半径 
                for(int l=0; l<n; l++){
                    if(l==i || l==j || l==k)    //如果该点在圆上 
                        continue;
                    double dis = get_dis(poi_arr[l], poi_cen);  //计算该点与圆心距离 
                    if(dis < r)     //如果是内部点 
                        ins_num++;
                    else            //如果是外部点 
                        out_num++;
                }
                if(ins_num == out_num){     //符合要求，打印返回 
                    printf("%d %d\n", (int)poi_arr[i].x, (int)poi_arr[i].y);
                    printf("%d %d\n", (int)poi_arr[j].x, (int)poi_arr[j].y);
                    printf("%d %d\n", (int)poi_arr[k].x, (int)poi_arr[k].y);
                    return 0;
                }
            }

    printf("No solution\n");
    return 0;
}

void calcu_cen(Point p1, Point p2, Point p3, Point &cen)
{
    double mol, den, cen_x, cen_y;
    mol = (pow(p1.x, 2)-pow(p2.x, 2) + pow(p1.y, 2)-pow(p2.y, 2)) * (p1.y-p3.y) - 
          (pow(p1.x, 2)-pow(p3.x, 2) + pow(p1.y, 2)-pow(p3.y, 2)) * (p1.y-p2.y);
    den = 2 * ((p1.y-p3.y)*(p1.x-p2.x) - (p1.y-p2.y)*(p1.x-p3.x));
    cen.x = mol / den;

    mol = (pow(p1.x, 2)-pow(p2.x, 2) + pow(p1.y, 2)-pow(p2.y, 2)) * (p1.x-p3.x) -
          (pow(p1.x, 2)-pow(p3.x, 2) + pow(p1.y, 2)-pow(p3.y, 2)) * (p1.x-p2.x);
    den = 2 * ((p1.y-p2.y)*(p1.x-p3.x) - (p1.y-p3.y)*(p1.x-p2.x));
    cen.y = mol / den;
}

double get_dis(Point p1, Point p2)
{
    double dis = sqrt(pow((p1.x-p2.x), 2) + pow((p1.y-p2.y), 2));
    return dis;
}