2016蓝桥杯省赛C/C++B组7题剪邮票 DFS枚举组合情况BFS判联通

剪邮票


如【图1.jpg】, 有12张连在一起的12生肖的邮票。
现在你要从中剪下5张来，要求必须是连着的。
（仅仅连接一个角不算相连）
比如，【图2.jpg】，【图3.jpg】中，粉红色所示部分就是合格的剪取。


请你计算，一共有多少种不同的剪取方法。


请填写表示方案数目的整数。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

  

刚开始以为直接每个格子DFS五个，然后最后总数除以5就行了，结果44，后来发现有一种特殊情况DFS是搜不到的

比如这种，紫色区域DFS不管怎么搜都不会搜到5个联通

错误代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int r = 3, c = 4;
bool vis[10][10];
int cou;

int dir[4][2] = { -1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, -1 };

bool check(int x, int y) {
	if (x < 0 || x >= r || y < 0 || y >= c || vis[x][y]) {
		return false;
	}
	return true;
}

void dfs(int x, int y, int n) {
	if (n == 5) {
		cou++;
		return ;
	}
	for (int i = 0; i < 4; i++) {
		int nx = x + dir[i][0];
		int ny = y + dir[i][1];
		if (check(nx, ny)) {
			vis[nx][ny] = true;
			dfs(nx, ny, n + 1);
			vis[nx][ny] = false;
		}
	}
}

int main()
{
	memset(vis, false, sizeof(vis));
	cou = 0;
	for (int i = 0; i < r; i++) {
		for (int j = 0; j < c; j++) {
			vis[i][j] = true;
			dfs(i, j, 1);
			vis[i][j] = false;
		}
	}
	cout << cou / 5 << endl;  //44
	return 0;
}

后来又想用DFS+并查集，但是在二维平面上用并查集，四个方向的祖先孩子关系标来标去标乱了，应该是我处理的问题

比如

相邻的两个点既可能是并查集中的祖先也可能是孩子，而我在标记的顺序上并没有什么限定，觉得这里出错的可能性很大

错误代码：

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <set>

using namespace std;

const int r = 3, c = 4;
int cc;  //用来记录组合的总数，12取5 = 792

struct node {
	//x,y为当前点的横纵坐标，fa为所属集合标记
	int x, y, fa;
	node() {}
	node(int x, int y, int fa) : x(x), y(y), fa(fa) {}
};

node a[10];
int len;

bool mapp[10][10];
int cou;

int dir[4][2] = { 0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1 }; //右，下，上，左

int getf(int x) {
	return a[x].fa == x ? x : getf(a[x].fa);
}

void merge(int x, int y) {
	int t1 = getf(x);
	int t2 = getf(y);
	if (t1 != t2) {
		a[t2].fa = t1;  //写成a[t1].fa = t2最后结果为零...
	}
}

bool Isout(int x, int y) {
	if (x < 0 || x >= r || y < 0 || y >= c) {
		return true;
	}
	return false;
}

bool Ismarked(int nx, int ny) {
	return mapp[nx][ny];
}

void dfs(int x, int y, int dep) {
	if (dep == 5) {

		//遍历四个方向
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			for (int j = 0; j < 4; j++) {
				int nx = a[i].x + dir[j][0];
				int ny = a[i].y + dir[j][1];
				//没出界并且是某次组合选择的5个之一
				if (!Isout(nx, ny) && Ismarked(nx, ny)) {
					int k;
					//找到这个点在a中的下标
					for (k = 0; k < len; k++) {
						if (a[k].x == nx && a[k].y == ny) {
							break;
						}
					}
					//集合并入
					merge(i, k);
				}
			}
		}
		set<int> s;
		for (int i = 0; i < len; i++) {
			s.insert(a[i].fa);
		}

		//如果只有一个集合，说明联通
		if (s.size() == 1) cou++;

		cc++;
		return;
	}
	if (x == r) return;
	for (int i = y; i <= c; i++) {
		if (i < c) {
			mapp[x][i] = true;
			//将收集的五个点放到a中便于并查集运算
			a[len] = node(x, i, len); //a[x].fa = x;
			len++;

			dfs(x, i + 1, dep + 1);

			len--;
			mapp[x][i] = false;
		}
		else {
			dfs(x + 1, 0, dep);
		}
	}
}

int main()
{
	memset(mapp, false, sizeof(mapp));
	cou = 0;
	cc = 0;
	len = 0;
	dfs(0, 0, 0);
	cout << cou << endl;  //答案  115
	cout << cc << endl;   //组合情况总数 792
	return 0;
}

最后才想到用BFS，BFS在判断联通的的时候不会出现像DFS那种一条线走到底不会拐弯的情况，能够把整个面都覆盖上

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
#include <set>

using namespace std;

const int r = 3, c = 4;
int cc;

struct node {
	int x, y;
	node() {}
	node(int x, int y) : x(x), y(y) {}
};

node a[10];
int len;

bool mapp[10][10];
bool bm[10][10];
int cou;

int dir[4][2] = { 0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1 }; //右，下，上，左

bool Isout(int x, int y) {
	if (x < 0 || x >= r || y < 0 || y >= c) {
		return true;
	}
	return false;
}

//能够被纳入连通域返回true
bool CanCollect(int nx, int ny) {
	return bm[nx][ny];
}

int bfs() {
	int cn;  //连通域中块的个数
	memcpy(bm, mapp, sizeof(bm));
	queue<node> Q;

	Q.push(a[0]);
	bm[a[0].x][a[0].y] = false;
	cn = 1;

	while (!Q.empty()) {
		node tx = Q.front(); Q.pop();
		for (int i = 0; i < 4; i++) {
			int nx = tx.x + dir[i][0];
			int ny = tx.y + dir[i][1];
			if (!Isout(nx, ny) && CanCollect(nx, ny)) {
				bm[nx][ny] = false;
				cn++;
				Q.push(node(nx, ny));
			}
		}
	}
	return cn;
}

void dfs(int x, int y, int dep) {
	if (dep == 5) {
		if (bfs() == 5) {
			cou++;
		}
		cc++;
		return;
	}
	if (x == r) return;
	for (int i = y; i <= c; i++) {
		if (i < c) {
			mapp[x][i] = true;
			a[len] = node(x, i);
			len++;

			dfs(x, i + 1, dep + 1);

			len--;
			mapp[x][i] = false;
		}
		else {
			dfs(x + 1, 0, dep);
		}
	}
}

int main()
{
	memset(mapp, false, sizeof(mapp));
	cou = 0;
	cc = 0;
	len = 0;
	dfs(0, 0, 0);
	cout << cou << endl; //116
	cout << cc << endl;  //792
	return 0;
}