人生就是一个随机过程

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#指数平滑 #时间序列 #ARIMA #随机过程 #品牌战略模型

本文深入探讨了随机过程在时间序列分析中的应用，包括独立随机过程、独立增量随机过程、马尔科夫过程和平稳随机过程。以品牌战略模型为例，解释了如何使用马尔科夫过程分析市场占有率。同时，讨论了时间序列模型对产品周期预测的重要性，并介绍了ARIMA模型的建模步骤，强调了异常值处理和差分次数控制的注意事项。

                                                                什么是随机序列

        一般统计的理论基础是概率论，而时间序列比较特殊，它的理论基础是随机过程。想透彻的理解时间序列，应该从根本、从随机过程的角度去理解时间序列。

        随机变量本身的状态是随机变化的，但是这种变化往往会受到其他因素的干扰，例如一个标准大气压下，水的分布会随着大气压的变化形成一系列的随机变化，0度的水为固态，100度的水为气态，这一系列的变化即为随机过程。

                                                            时间序列模型的机制

       时间序列模型的建模机制涉及随机过程的分类，即：

  • 独立随机过程

     独立随机过程在现实中比较难找

  • 独立增量随机过程

       独立增量随机过程，例如泊松分布，即观察窗前经过的人群可以发现，每一个时刻增

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高斯过程GP(Gaussian Process)：定义在连续域上的无限多个高维随机变量所组成的随机过程（无限维高斯分布）
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机器学习-白板推导系列(二十)-高斯过程GP(Gaussian Process)_哔哩哔哩_bilibili
李沐：用随机梯度下降来优化人生！
算法金「全网同名」的博客
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大侠幸会，在下全网同名「算法金」0 基础转 AI 上岸，多个算法赛 Top「日更万日，让更多人享受智能乐趣」今天我们来聊聊达叔 6 大核心算法之 —— 优化 算法。梯度下降优化算法是机器学习和深度学习中最常用的优化算法之一。它通过不断调整模型参数，使得损失函数的值逐渐减小，从而使模型逐步逼近最优解梯度下降优化算法的优点梯度下降优化算法的缺点梯度下降算法的改进为了克服上述缺点，研究人员提出了多种改进算法，如动量法、Adagrad、Adam等。这些改进算法在加速收敛、避免局部最优等方面有显著效果。
随机过程
Anne033的博客
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第一部分：为什么要研究随机过程？ 人类认识世界的历史，就是一认识和描绘各种运动的历史，从宏观的天体运动到分子的运动，到人心理的运动-我们通称为变化，就是一个东西随时间的改变。 人们最成功的描绘运动的模型是牛顿的天体运动，确定性是牛顿体系最大的特征。给定位置和速度，运动轨迹即确定。但是20实际后的科学却失去了牛顿美丽的确定性光环。 因为当人们试图描绘一些真实世界，充满复杂而未知因素的运动时候，人们发现不确定的因素（通常称之为噪音）对事物的变化至关重要，而牛顿的方法几乎难以应用。而我们所能够给出的最好的对事物变
对随机过程的简单理解
weixin_44697411的博客
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一句话描述对随机过程的理解：在时间轴上对所有随机变量依次取值的有序集合的所有可能结果。 即：随机过程可以理解为一个样本空间，试验是对随机过程的一次观测，所得结果是关于t的一个函数（样本函数），每个t对应的取值是t时刻的随机变量的在这次试验中的结果 在该时间轴上，每个时刻都对应一个随机变量（时刻可以是连续的，也可以是离散的） ...
随机过程和平稳过程，举个实际生活例子
weixin_44943389的博客
10-23 1215
随机过程和平稳过程是概率论和随机过程理论中的两个重要概念。
复习时记：随机过程
qq_45049500的博客
12-16 502
1.定义 任意n维分布都服从正态分布的随机过程称为高斯过程。 2.重要性质 (1)若高斯过程是广义平衡的，则也是狭义平稳的； (2)若高斯过程中的随机变量之间互不相关，则它们也是统计独立的； (3)若干个高斯过程之和的过程仍是高斯型； (4)高斯过程经过线性过线变换（或线性系统）后的过程仍是高斯型。 3.一维概率密度和分布函数 ...
泊松是法国数学家、物理学家和力学家。他一生致力科学事业，成果颇多。 有许多著名的公式定理以他的名字命名，比如概率论中著名的泊松分布。
韩世雷 程序员专栏
03-28 4549
/* 泊松是法国数学家、物理学家和力学家。他一生致力科学事业，成果颇多。 有许多著名的公式定理以他的名字命名，比如概率论中著名的泊松分布。 有一次闲暇时，他提出过一个有趣的问题，后称为：“泊松分酒”。 在我国古代也提出过类似问题，遗憾的是没有进行彻底探索，其中流传较多是：“韩信走马分油”问题。 有3个容器，容量分别为12升，8升，5升。其中12升中装满油，另
【随机过程】笔记和习题分享 第一章 随机过程基本概念
weixin_46274756的博客
01-04 1万+
目录 一.随机过程 1.随机过程的三种定义方法 我们在本科的概率论中学过随机变量，随机过程的概念其实是随机变量的拓展。首先从符号上看，随机变量是大写的X\ChiX，随机过程则是X(t)\Chi(t)X(t)，后者相当于一个受变量t控制的函数，其自变量是ttt，因变量是一个随机变量；t的值不同，最后得到的随机变量也就不同。 第一种定义方法：随机过程是由一族随机变量组成的。 理解：以我们的人生为例，每个人生阶段的追求目标是不一样的，这个“不同的时间阶段”可以看作是“不同的ttt”，而“追求目标”则可以看作是“不
人生，就是一个还债的旅程
wxw581986的博客
07-31 202
一路行走，一路经历，一路遇见，一路还债，一路感恩，人生都是因缘分而在一起，因此，我们要感激那些在生命中遇见的人。所以，不必过于纠结一个人的离开，一场感情的散场，也不必诧异一个人的到来，也不必怪罪命运的不公，身边来来往往的人，都是带着使命的，完成了也就自然离开了。缘分来了，就好好感恩珍惜，缘分走了，不必执着，更不必深陷其中，想开了，看透了，就慢慢释怀，因为对于这个世界而言，我们每一个人都是过客，无论你多么不舍，多么留恋，多么不甘，要走的人必定离开 ，要来的人必定挡不住，况且，最后就连我们自己都会离开。
随机过程基础：5.鞅过程
qq_53529450的博客
07-18 3388
鞅 描述了一个公平游戏的动态过程，其中每个元素的期望值等于前一个元素的值。鞅差 描述了一个序列中每个元素与前一个元素的差值的期望值为零。鞅的性质 包括期望值不变、条件期望和收敛性。鞅差的性质 包括期望值为零、条件期望和鞅差的和。
随机过程与概率分布
WenbinYao&YouweiHu
04-14 1286
今天看了下知乎上关于随机过程的两个回答，下面记录下我对于随机过程的理解，所参考的回答链接。 随机过程我的理解是一个过程，是一个随时间而不断变化的过程，是一个随机变量的序列。比如一个随机过程P={D1,D2,⋅⋅⋅，Dn}P=\{D_1,D_2,···，D_n\}P={D1​,D2​,⋅⋅⋅，Dn​}，Dn就是在时间tn时的分布。 于是我们可以自然地想到最一般的随机过程就是没有任何约束，每个时刻的分布都可以是不一样的，也可以是一样的，如果是一样的分布，其参数也可以是不同的或相同的。比如一个随机过程可以t1是二
随机过程笔记（一）：基本概念梳理
weixin_39982225的博客
10-19 3055
文章目录1 符号与基本定义2 随机过程的拆解与刻画2.1 有限维分布 —— 完整地刻画随机过程2.2 数字特征 —— 刻画随机过程的关键性质3 随机过程的基本类型 1 符号与基本定义 Ω\OmegaΩ, sample space, 样本空间Ω={ω1,ω2,...}\Omega = \{\omega_1, \omega_2, ...\}Ω={ω1​,ω2​,...} ω\omegaω, sample point / observation : ω∈Ω\omega \in \Omegaω∈Ω F\maths
人生就是一本书！跟通信原理是一样的，您看懂了吗？
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人生的意义在于处于一个循环的随机过程，就是在你的人生轨迹中，始终有状态的起起伏伏和情况的好好坏坏，你永远也不知道下一刻会发生什么；人生的痛苦莫过于，回首岁月，你的这个随机过程不过是个循环平...
条件期望，鞅和马可夫过程
weixin_44641807的博客
02-07 3250
条件期望 (conditional expectation) 是理解衍生品定价的第一个难关。本文将帮助读者建立对条件期望的直观理解。本文中的定义和定理来自于Steven E Shreve 的 Stochastic calculus for finance II: Continuous-time models. 本文将以直观的方式来解释这些定义和定理。 我们先来看一下Steven E Shreve ...
通信原理 随机过程的理解
雪夜的博客
04-05 1938
随机过程的理解随机变量分布函数期望相关性方差抽样随机过程稳态自相关函数其他解释参考 一个六面的骰子,每一面都是一个确定的实数,每次投骰子的结果都是一个确定的实数,可以把该骰子视为随机变量,每次投骰子都的结果都对应一个随机变量的取值. 一个六面的骰子,每一面都是一个函数,每次投骰子的结果都是一个确定的函数,可以把该骰子视为随机过程,每一时刻投骰子的结果都是一个确定的函数(随机变量). 随机变量 ...
随机过程：鞅与马尔科夫过程的理解
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Machine Learning with Tutors
02-03 1万+
Martingale的词本意是指马车上马夫控制马前进的缰绳（如果我记得没错的话），所以从词源来看刻画了一种过程前进（未来）与现在出发点关系的含义。具体来说缰绳的作用是使得马车的前进方向与现在所冲的方向一致，所以在概率上来解释就是未来发生的所有路径可能性的期望值与现在的出发点一致。从这个意义上来说Matingale的核心是说明了一个过程在向前演化的过程中的稳定性性质。但它并没有说明这个过程是如何到达这一时间点的（是否由上一个时间点所在的位置决定，matingale并没有说明）。
随机过程及应用（一） - 特征函数
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随机过程及应用-特征函数（Stocbastic Processes With Its Applications ）： || **1.通过随机变量来描述随机现象，由随机变量的分布函数来了解它的统计规律，引进随机过程理论对时间改变的随机现象进行研究，问题将显得十分复杂； || **2.为简化计算量，将傅里叶变换引入并用于分布函数（概率分布、分布律），就产生了* 特征函数 *，经概率论乃至随
一个对随机过程的理解
u012378754的博客
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“什么是随机过程？随机过程是一组依赖于实参数t的随机变量”，这是“《随机过程及其应用》陆大䋮，张颢（第二版）”上第一章第一节第一句话。这句话应该说概括得非常精炼。首先，随机过程是一组随机变量构成的，随机变量是从X(w)是定义在样本空间Ω上，取值于R的可测函数。随机过程就是由非常多的这样的一组随机变量构成，只是它们是按照t组织（或者“排列”）起来的。简单不严谨的说，其实t就是一个标识，如X(t_0)
随机过程与排队论 上海交大 2018试题
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第一题 (1)P阵 Q阵补全 (2)P(Z)=ez/(2−z)P(Z) = e^z / (2-z)P(Z)=ez/(2−z) ，求P4P_4P4​。展开就可以了。 第二题 题目给一个P阵。 (1)状态空间。 (2)画状态转移图。 (3)求f00(1),f00(2),f00(3),f00,μ00f_{00}^{(1)},f_{00}^{(2)},f_{00}^{(3)},f_{00},\mu_{00...
生成一个人生游戏管理系统。
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以下是一个基于 Python 的“人生游戏管理系统”的实现。这个游戏模拟一个人从出生到老去的全过程，包含教育、职业、财富、健康、人际关系等维度。系统支持用户选择不同的人生路径，并根据决策影响结果。 ```python import random import time class LifeGame: def __init__(self, name): self.name = name self.age = 0 self.max_age = 100 self.health = 80 self.happiness = 50 self.wealth = 0 self.education_level = "None" self.career = "Unemployed" self.relationships = {"family": 50, "friends": 50} self.events_history = [] def log_event(self, event): """记录事件""" self.events_history.append(f"Age {self.age}: {event}") def display_status(self): """显示当前状态""" print("\n" + "="*50) print(f"🎮 当前状态 - {self.name}") print(f"年龄: {self.age}") print(f"健康值: {self.health} ❤️") print(f"幸福值: {happiness} 😊") print(f"财富: ¥{self.wealth} 💰") print(f"学历: {self.education_level}") print(f"职业: {self.career}") print(f"人际关系 - 家庭: {self.relationships['family']}, 朋友: {self.relationships['friends']}") print("="*50) def grow_up(self): """每轮成长一岁""" self.age += 1 # 随机事件或自然变化 if random.random() < 0.3: self.random_event() # 健康随年龄缓慢下降 if self.age > 60: self.health -= random.randint(1, 3) elif self.age > 40: self.health -= random.randint(0, 2) else: self.health -= random.randint(0, 1) # 幸福度缓慢波动 self.happiness += random.randint(-5, 5) self.happiness = max(0, min(100, self.happiness)) # 财富利息增长（如果有钱） if self.wealth > 0: interest = int(self.wealth * 0.03) self.wealth += interest if interest > 0: self.log_event(f"获得利息收入 ¥{interest}") # 状态边界控制 self.health = max(0, min(100, self.health)) if self.health <= 0: print(f"\n💀 {self.name} 因健康过低离世。游戏结束。") return False return True def random_event(self): """触发随机事件""" events = [ lambda: self._event_illness(), lambda: self._event_friendship(), lambda: self._event_investment(), lambda: self._event_gift(), ] if self.age >= 18: events.append(lambda: self._event_job_offer()) random.choice(events)() def _event_illness(self): loss = random.randint(10, 30) self.health -= loss self.log_event(f"生病了，健康减少了 {loss}") def _event_friendship(self): change = random.randint(5, 15) self.relationships["friends"] += change self.happiness += 5 self.log_event(f"结交新朋友，友情+{change}，幸福+5") def _event_investment(self): if self.wealth >= 1000: choice = input("是否投资 ¥1000 进行高风险投资？(y/n): ") if choice.lower() == 'y': self.wealth -= 1000 if random.random() < 0.6: profit = random.randint(1500, 3000) self.wealth += profit self.log_event(f"投资成功！赚取 ¥{profit}") else: self.log_event("投资失败，血本无归…") else: self.log_event("放弃投资机会") else: self.log_event("听说一个投资项目，但资金不足") def _event_gift(self): gift = random.randint(100, 500) self.wealth += gift self.log_event(f"收到意外之财 ¥{gift}!") def _event_job_offer(self): jobs = ["程序员", "教师", "销售", "艺术家", "医生"] offer = random.choice(jobs) salary = {"程序员": 15000, "教师": 8000, "销售": 10000, "艺术家": 6000, "医生": 20000}[offer] print(f"📬 收到工作邀请：{offer}，月薪 ¥{salary}/年") choice = input("接受这份工作吗？(y/n): ") if choice.lower() == 'y': self.career = offer self.wealth += salary self.log_event(f"入职成为{offer}，年薪 ¥{salary}") else: self.log_event(f"拒绝了{offer}的工作") def education_phase(self): """教育阶段（0-22岁）""" if self.age == 6: print("\n🎒 你到了上学年龄！") choice = input("选择教育路径:\n1. 普通学校\n2. 特长班\n3. 自学成才\n输入选择 (1/2/3): ") if choice == "1": self.education_level = "高中毕业" self.happiness += 10 elif choice == "2": self.education_level = "重点大学" self.wealth -= 5000 self.happiness -= 5 elif choice == "3": self.education_level = "自学" self.wealth -= 2000 else: self.education_level = "高中毕业" self.log_event(f"选择了教育路径: {self.education_level}") def career_phase(self): """职业发展阶段（18-65岁）""" if self.age == 18 and self.career == "Unemployed": print("\n💼 成年了！开始找工作。") self._event_job_offer() def retirement_phase(self): """退休阶段""" if self.age == 65 and self.career != "Retired": print(f"\n👴 {self.name} 退休了！") self.career = "Retired" self.log_event("正式退休，享受晚年生活") def play(self): """开始游戏主循环""" print(f"🌟 欢迎来到「人生模拟器」，玩家：{self.name}！") print("你将经历一生的起伏，请谨慎选择……\n") time.sleep(1) while self.age < self.max_age: if not self.grow_up(): break # 死亡退出 # 关键阶段事件 if self.age == 6: self.education_phase() elif self.age == 18: self.career_phase() elif self.age == 65: self.retirement_phase() self.display_status() # 用户交互选项 if self.age >= 18: action = input("\n💡 你可以做什么？\n1. 努力工作提升技能\n2. 锻炼身体\n3. 陪伴家人\n4. 继续（自动模式）\n选择 (1-4): ") if action == "1": self.wealth += random.randint(1000, 5000) self.happiness -= 5 self.health -= 3 self.log_event("加班努力工作，财富增加但身心疲惫") elif action == "2": self.health += 10 self.happiness += 5 self.log_event("坚持锻炼，身体健康提升") elif action == "3": self.relationships["family"] += 15 self.happiness += 10 self.log_event("陪伴家人，幸福感上升") elif action == "4": pass # 自动继续 else: print("无效选择，继续……") # 每10年暂停一下 if self.age % 10 == 0: input(f"\n⏳ 你已经 {self.age} 岁了。按回车键继续……") # 游戏结束 print("\n" + "🏁"*20) print("人生结束。以下是你的总结：") print("📝 人生大事记：") for event in self.events_history[-20:]: # 显示最近20条 print(" " + event) print(f"\n📊 最终评分:") print(f"寿命: {self.age} 岁") print(f"财富: ¥{self.wealth}") print(f"幸福: {self.happiness}") print(f"健康: {self.health}") score = (self.happiness + self.health + (self.wealth / 100)) / 3 print(f"🏆 综合评分: {score:.1f}") if score > 60: print("🎉 你度过了充实而精彩的一生！") else: print("😔 人生充满遗憾，下次再来一次吧……") # 启动游戏示例 if __name__ == "__main__": player_name = input("请输入你的名字: ") game = LifeGame(player_name) game.play() ``` --- ### ✅ 代码解释： - **类 `LifeGame`** 封装了人生的各项属性：年龄、健康、财富、幸福、职业、关系等。 - **`grow_up()`** 方法每年调用一次，推动时间前进，并可能触发随机事件。 - **`random_event()`** 包含多种随机事件，如生病、交友、投资、礼物、工作机会等，增加游戏趣味性。 - **关键阶段控制**： - 6岁入学 - 18岁就业 - 65岁退休 - **用户交互**：在成年后可选择不同行为影响属性。 - **日志系统**：记录所有重要事件，便于回顾人生轨迹。 - **死亡机制**：当健康归零时游戏结束。 - **自动利息增长**：体现“钱生钱”的复利思想。 --- ### 🎮 游戏特色： - 多维成长系统（健康、财富、幸福、关系） - 教育与职业路径选择 - 随机事件带来不确定性 - 用户可干预关键决策 - 人生回顾总结 ---
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