算法训练 K好数（动态规划）

最新推荐文章于 2020-03-15 01:24:02 发布

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#ACM #算法 #动态规划

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本文探讨了如何计算给定进制K下长度为L的K好数的数目，并提供了求解方法及代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Link：http://lx.lanqiao.org/problem.page?gpid=T13

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

AC code：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#define LL long long
#define MAXN 1000100
using namespace std;
int k,l,i,j,m;
LL dp[111][111];
LL ans;
int main()
{
	memset(dp,0,sizeof(dp));

	cin>>k>>l;
	for(i=1;i<=k-1;i++)//注意：这里必须是i<=k-1，不能是i<=9，因为k进制的k可以大于10！！！ 
	{
		dp[1][i]=1;
	}
	for(i=2;i<=l;i++)
	{
		for(j=0;j<=k-1;j++)
		{
			for(m=0;m<=k-1;m++)
			{
				if(m!=j+1&&m!=j-1)
				{
					dp[i][j]+=dp[i-1][m];
					dp[i][j]%=1000000007;
				}
			}
		}
	}
	ans=0;
	for(i=0;i<=k-1;i++)
	{
    	ans+=dp[l][i];
		ans%=1000000007;
	}
	cout<<ans<<endl;

	return 0; 
}