算法训练-K好数

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四进制简介

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四进制是以4为底数的进位制，以 0、1、2 和 3 四个数字表示任何实数。

四进制与所有固定底数的记数系统有着很多共同的属性，比如以标准的形式表示任何实数的能力（近乎独特），以及表示有理数与无理数的特性。有关属性的讨论可参考 十进制和 二进制，下面是十进制0至15与四进制与二进制的互换。 ^[1]  

Qua （四进）	Bin （二进）	Dec （十进）
0	0000	0
1	0001	1
2	0010	2
3	0011	3
10	0100	4
11	0101	5
12	0110	6
13	0111	7
20	1000	8
21	1001	9
22	1010	10
23	1011	11
30	1100	12
31	1101	13
32	1110	14
33	1111	15

题意：

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。

 
1
2

思路：

 

  典型的动态规划题：
一位一位的去填充，用一个二维数组F[i][j]表示i位数以j结尾一共有多少种，接下来要放下一位的话，只要判断要放的这位数字是否是j的邻位即可。
 
 

  好好理解，
  
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <map>
#include <set>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=105;
const int mod=1000000007;
int f[maxn][maxn];
int main(){
	int L,k;
	long long ans,n;
	int cnt=0;	
	int sum=0;
	while(cin>>k>>L){
		if(L==1)//如果只是一位数
		{
		cout<<k-1<<endl;
		continue;
		}
		else{
			memset(f,0,sizeof(f));
			for(int j=0;j<k;j++){
				f[1][j]=1;//每个小于k的数是1个 
			}
			for(int i=2;i<L;i++){
				for(int j=0;j<k;j++){
					cnt=0;
					for(int r=0;r<k;r++){
						if(r==j-1||r==j+1) continue;//若相邻，不计
						cnt=(cnt+f[i-1][r])%mod; 
					}
					f[i][j]=cnt;
				}
			} 
		
			for(int j=1;j<k;j++){//两位数从1开始，确定第一位 
				 cnt=0;
				for(int r=0;r<k;r++){
					if(r==j-1||r==j+1) continue;
					//判断要放的j是否是已放好的i-1位数的最后每一位r的邻位 
					cnt=(cnt+f[L-1][r])%mod;
				//cnt的值即为其本身加上放好前i-1位且最后一位放的是r的个数，
				//因为前i-1位数放好后继续放下一位，此时的下一位必须是循环的这一个

				}
				sum=(sum+cnt)%mod;
			}
			
			
		}
		cout<<sum<<endl;
	}
	return 0;
}
  
一定理解题意，如题意中，2位4进制数，十位和个位数不相等