Leetcode 172.阶乘后的零

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Leetcode 172.阶乘后的零

题目描述

给定一个整数 n，返回 n! 结果尾数中零的数量。

示例 1:
输入: 3
输出: 0
解释: 3! = 6, 尾数中没有零。

示例 2:
输入: 5
输出: 1
解释: 5! = 120, 尾数中有 1 个零.

说明: 你算法的时间复杂度应为 O(log n) 。

解题思路

题目要求算的是阶乘过后的数中零的数量，

阶乘的增长速度很快，如果阶乘到int型的最大范围，那将会是一个很大很大的数，所以通过先求结果，在求数字中的零的个数是行不通的

要求结果中零的个数，其实是由2和5相乘得到的，我们只需要统计2和5的个数，然后去最小的那个数，就是零出现的个数；这里没有数学证明，只是稍微口述一下，2是每隔两个数都会出现一次，而5是每隔五个数出现一次，所以就可以直接变成统计5出现的次数，可以写出下面代码：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {
        int numOfZeros = 0;

        while(n>0){
            numOfZeros += numOf5(n) ;
            n--;
        }
        
        return numOfZeros;
    }
    int numOf5(int num){
        int count = 0;
        while((num > 1) && (num%5 == 0)){
            count ++;
            num /= 5;
        }
        return count;
    }
};

虽然是做了优化，但是提交的时候还是==超时==了

求n! 参考链接
0的来源 2 * 5 所以一对2和5即可产生一个0,所以0的个数即为min(阶乘中5的个数和2的个数)
又因为是2的倍数的数一定比是5的倍数的数多所以2的个数一定>=5的个数所以只需要统计 5 的个数了
例如 5！ = 1 * 2 * 3 * 4 * 5
一个2和一个5配对出现0 所以5!末尾只有一个零
而在 n = 25 时可以产生5的有 5 10 15 20 25
即 n/5 = 5个然鹅 25 = 55 所以少算了一个5
n>=25时,故而需要补上因此所有可以产生25的也要加上
即为 n/5 + n/25 然鹅 625 = 2525 所以又少算了一个25
继续补上…
所以最终为 n/5 + n/25 + n/625 +…
即 n/5 + n/5/5 + n/5/5/5 + …

代码如下：

class Solution {
public:
    int trailingZeroes(int n) {

        int numOfZeros = 0;

        while(n){
            numOfZeros += n/5;
            n /= 5;
        }
        return numOfZeros;
    }
};