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最新推荐文章于 2021-10-20 17:25:47 发布

Mr.Gzj

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分类专栏：博弈论

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本文解析了一种博弈论游戏的策略，游戏设定为两玩家轮流从n堆石子中取石子，每次可从n/2堆中取任意数量，先使石子堆数少于n/2者为负。通过分析，得出当最小石子堆数大于n/2时，Bob必胜；反之，Alice可模仿对手策略确保胜利。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出n堆石子，每次可以从n/2堆里取任意多个，当石子少于n/2堆时，现在拿石子的人输。

思路：当有一个人把任意一堆石子拿完时，它是必败的，因为另一个可以把另外的n/2堆石子拿完，则剩下不足n/2堆。由于n都是偶数，则可以从2开始打表，发现，若对所有石子排序后，若最小的石子堆数大于n/2时，必定bob赢。

当最少的石子堆数小于等于n/2时，先手可以将后一半石子拿的和前一半一样，然后就模仿后手拿的策略，最后一定后手走到必败态，先手赢。

当最少的石子堆数大于n/2时，无论先手怎么取，后手只要保证它拿n/2堆石子与先手取完后的最小堆数量一致即可，那么先手必定会先拿空一堆，先手必败。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main () {
    int n, a[1000];
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin >> a[i];
    sort(a, a + n);
    if(a[0] == a[n / 2])
        cout << "Bob" << endl;
    else
        cout << "Alice" << endl;
    return 0;
}