【LIS】HDU - 1003 Max Sum 简单易懂的讲解

最新推荐文章于 2022-09-24 10:18:13 发布

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这篇博客详细讲解了如何使用动态规划解决HDU 1003 Max Sum问题。通过动态规划数组dp[i]记录到位置i的最大子序列和，根据dp[i-1]的值判断是否包含当前元素a[i]，并给出两种情况的策略：当dp[i-1]<0时，dp[i]=a[i]；当dp[i-1]>=0时，dp[i]=dp[i-1]+a[i]。博主提供了参考代码来辅助理解。

HDU - 1003 Max Sum

解题思路

动态规划， $d p [i]$ 记录到位置 $i$ 的最大子序列和。

判断过程中，有两种情况：

$d p [i - 1] < 0$ ：可以这么理解，前面的最大和都是负数了，我 $a [i]$ 为什么还要去瞎掺和？

我如果是负数，加进去肯定使得 $d p [i]$ 更小了，不划算；我如果是正数，加进去也不划算，相当于莫名其妙被减了一点，还不如另辟蹊径重新开始算。因此这种情况，采取策略： $d p [i] = a [i]$ 。
$d p [i - 1] > = 0$ ：那就正常算，因为 $d p [i]$ 表示的是到当前位置的最大和，那么 $a [i]$ 总归是要算进来的，即 $d p [i] = d p [i - 1] + a [i]$ 。

遍历的过程中，更新答案即可。

参考代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<deque>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
//#define LOCAL  //提交时一定注释
#define VI vector<int>
typedef long long LL;
typedef double db;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 1e18;
const int N = 1e3 + 10;
using namespace std;
const int mod = 1e9 + 7;
const int M = 1e5 + 10;
const int base = 400;
int readint() {int x; scanf("%d", &x); return x;}

int dp[M], a[M];

void init() {
    dp[0] = -1;  //这个是方便后面写代码，dp[1]就不用特殊处理了
}

int main() {
#ifdef LOCAL
    freopen("input.txt", "r", stdin);
//   freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
    int t = readint();
    for(int ca = 1; ca <= t; ca++) {
        init();
        int n = readint();
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            a[i] = readint();
        int ans = -inf, s, e, ansl, ansr;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if (dp[i - 1] < 0) {  //另辟蹊径
                dp[i] = a[i];
                s = e = i;  //更新开始、结束的位置
            }
            else {
                dp[i] = dp[i - 1] + a[i];
                e = i;
            }
            if (dp[i] > ans) {  //更新答案
                ans = dp[i];
                ansl = s, ansr = e;
            }
        }
        if (ca > 1) printf("\n");
        printf("Case %d:\n", ca);
        printf("%d %d %d\n", ans, ansl, ansr);
    }

    return 0;
}