HDU【1003】Max Sum（最大子段和）

最新推荐文章于 2022-03-03 08:27:19 发布

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博客围绕求最大连续子序列和问题展开，介绍采用动态规划的解法。给出状态转移方程dp[i] = max(a[i],dp[i - 1] + a[i])，并分析其代表的两种情况，还提到可进一步简化为dp[i] = max(0,dp[i - 1]) + a[i]，且可不使用数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1003
分析
本题求最大连续子序列和，可以采用动态规划。状态转移方程为dp[i] = max(a[i],dp[i - 1] + a[i]),
表示两种情况：
1.连续子序列只有一个元素，即以从a[i]开始到a[i] 结束。
2.连续子序列有多个元素，即从前面某处 a[j] 开始 (j<i)，直到 a[i] 结束。
思想：如果去掉前面的若干项可以得到一个更大的值，那么应该去掉前面的那几项。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100000 + 10
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[N],dp[N];
int main()
{
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	int maxn;
	for(int k = 1; k <= T; k++) {
		printf("Case %d:\n",k);
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		maxn = -INF;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		int t = 1,begin,end;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			dp[i] = max(a[i],dp[i - 1] + a[i]);
			if(dp[i] == a[i] && dp[i - 1] != 0) t = i;//更新起点
			if(dp[i] > maxn) {
				maxn = dp[i];
				begin = t;
				end = i;
			}
		}
		printf("%d %d %d\n",maxn,begin,end);
		if(k != T) printf("\n");
	}
	return 0;
}

进一步简化，可以将状态转移方程写成dp[i] = max(0,dp[i - 1]) + a[i],可以不使用数组

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define N 100000 + 10
#define INF 0x3f3f3f3f
int a[N];
int main()
{
	int T,n;
	scanf("%d",&T);
	int maxn,sum;
	for(int k = 1; k <= T; k++) {
		printf("Case %d:\n",k);
		scanf("%d",&n);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		maxn = -INF,sum = 0;
		int t = 1,begin,end;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			sum += a[i];
			if(maxn < sum) {
				maxn = sum;
				begin = t;
				end = i;
			}
			if(sum < 0) {
				sum = 0;
				t = i + 1;
			}
		}
		printf("%d %d %d\n",maxn,begin,end);
		if(k != T) printf("\n");
	}
	return 0;
}