Edward The Bunny 的博客

Illyasviel的图游戏除了1号点和n号点每个点度数小于等于2，因此1 到 n 的所有简单路径互不相交。在结束游戏前的最后一步一定是剩下一条 1 到 n 的路径，并且路径上的权值全都是1。游戏总步数确定，如果剩下的最后一条路径确定了，先后手的胜负就确定了。那么双方的策略就使尽可能使最后留下的路径是使自己必胜的路径，即尽可能切断使对方必胜的路径。如果先手Alice想赢：若 初始时图中所有边的边权和为奇数：那么他一定要使剩下的最后一条路径有偶数条边（是边数，不是边权和），即他要在Bob把有偶数

前言本篇为博弈论总结，文章会按题目类型分类。基础铺垫——必胜点和必败点的介绍P点：必败点，换而言之，就是谁处于此位置，则在双方操作正确的情况下必败。N点：必胜点，处于此情况下，双方操作均正确的情况下必胜。必胜点和必败点的性质：1、所有终结点是 必败点 P 。（我们以此为基本前提进行推理，换句话说，我们以此为假设）2、从任何必胜点N 操作，至少有一种方式可以进入必败点 P。3、无论如何操作，必败点P 都只能进入 必胜点 N。我们研究必胜点和必败点的目的是为题进行简化，有助于我们的分析。通常我

记w=⌊m+12⌋记w=\left\lfloor\frac{m+1}{2}\right\rfloor记w=⌊2m+1​⌋=∑i=wmf[i]∑k=wi(−1)i−kCik=\sum_{i=w}^{m}f[i]\sum_{k=w}^{i}(-1)^{i-k}C_{i}^{k}=∑i=wm​f[i]∑k=wi​(−1)i−kCik​=∑i=wmf[i]∑p=0i−w(−1)pCii−p=\sum_{i=w}^{m}f[i]\sum_{p=0}^{i-w}(-1)^{p}C_{i}^{i-p}=∑i=wm​f

每次找到所有叶子节点，把它们的父亲染白，自己染黑。这个时候染完的叶子节点及其父亲节点对树的其他部分已无影响 ,可以直接删掉。那么只需要判断树的其他部分是否有先手必胜策略即可。用递归遍历。边界条件：若树为单一节点先手必胜。代码：#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int N=1e5+5;struct Edge{ int v,nxt;}e[N<<1];int n,f