python解线性方程组

Elivs

已于 2024-12-11 10:42:26 修改

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文章标签： python 开发语言

于 2024-12-02 21:20:04 首次发布

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$A=\begin{bmatrix} 1 & -2 & 1 \\ 0 & 2 & -8 \\ 5 & 0 &-5 \end{bmatrix}, b=\begin{bmatrix} 0\\ 8\\ 10 \end{bmatrix}, Ax=b$

import numpy as np

# 定义系数矩阵A和结果矩阵b
#
#     | 1  -2   1 |        | 0  |
# A = | 0   2  -8 |,   b = | 8  |
#     | 5   0  -5 |        | 10 |
#
A = np.array([[1, -2, 1], [0, 2, -8], [5, 0, -5]])
b = np.array([0, 8, 10])

# 使用numpy.linalg.solve求解线性方程组 Ax = b
x = np.linalg.solve(A, b)

print(x)  # 输出x的值，结果为[ 1.  0. -1.]

numpy.linalg.solve() 只能解非奇异矩阵（Nonsingular matrix），也就是满秩的方阵，意味着Ax=b只有一个解。

如果传入一个奇异矩阵（Singular matrix），意味着Ax=b有无穷解或者无解，就会报错

numpy.linalg.LinAlgError: Singular matrix

如果要解奇异矩阵，那么应该用numpy.linalg.svd()方法。

附录：

奇异矩阵_百度百科

奇异矩阵是线性代数的概念，就是该矩阵的秩不是满秩。

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵，若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。如是方阵，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵。同时，由|A|≠0可知矩阵A可逆，这样可以得出另外一个重要结论:可逆矩阵就是非奇异矩阵，非奇异矩阵也是可逆矩阵。如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

奇异矩阵是线性代数的概念，就是对应的行列式等于0的方阵。