判断圆与三角形是否相交

题目： 51Nod - 1298

题目来源：  HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

李陶冶  (题目提供者)

51Nod - 1298 

题目来源：  HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

李陶冶  (题目提供者)

51Nod - 1298 

题目来源：  HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

李陶冶  (题目提供者)

注：三角形三点均在圆外并不代表三角形与圆不相交，详见代码注释

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<ctype.h>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<vector>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int N=1e6+500;
const int M=1e4+5;
const ll INF=0x3f3f3f3f;
const int mod=1e9+7;
const double EPS = 1e-9;
const double PI = acos(-1.0);

struct Node{
    double x;
    double y;
};

double dis(Node a,Node b){//计算两点之间距离
    return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}

int disline(Node a,Node b,Node c,double R){//判断在圆外的两点形成的线段是否与圆相交
    if(c.x==b.x){//bc线段与x轴垂直
        if(abs(a.x-b.x)>R)//圆心到bc直线的距离大于半径则不相交
            return 0;
        else{//圆心到bc直线的距离小于半径
            if(b.y>a.y&&c.y>a.y || b.y<a.y&&c.y<a.y)//若两点y均大于（小于）圆心的y则不相交
                return 0;
            else//其余情况均相交
                return 1;
        }
    }
    else if(c.y==b.y){//bc线段与y轴垂直，原理同与x轴垂直
        if(abs(a.y-b.y)>R)
            return 0;
        else{
            if(b.x<a.x&&c.x<a.x || b.x>a.x&&c.x>a.x)
                return 0;
            else
                return 1;
        }
    }
    else{
        Node d;//bc直线上圆心r的垂点
        double kbc=(b.y-c.y)/(b.x-c.x);//根据公式y=kx+b,kbc为bc直线的k，bbc为其中的b，kad、bad同理
        double bbc=b.y-kbc*b.x;
        double kad=-1/kbc;
        double bad=a.y-kad*a.x;
        d.x=(bad-bbc)/(kbc-kad);
        d.y=kbc*d.x+bbc;
        if(dis(a,d)>R)//圆心到直线bc的距离大于半径则不相交
            return 0;
        else{//圆心到直线bc的距离小于半径
            if(d.x>b.x&&d.x>c.x || d.x<b.x&&d.x<c.x)//垂点d不在线段bc上则不相交
                return 0;
            else//其余情况则相交
                return 1;
        }
    }

}

int solve(Node r,Node t1,Node t2,Node t3,double R){
    if(dis(r,t1)<R && dis(r,t2)<R && dis(r,t3)<R)//三点均在圆内则圆与三角形不相交
        return 0;
    //三点均在圆外，圆与三条线段均不相交，则圆与三角形不相交
    if(dis(r,t1)>R && dis(r,t2)>R && dis(r,t3)>R && !disline(r,t1,t2,R) && !disline(r,t1,t3,R) && !disline(r,t2,t3,R))
        return 0;
    return 1;
}
int main(){
    int T;
    scanf("%d",&T);
    Node r,t1,t2,t3;
    double R;
    while(T--){
        scanf("%lf%lf%lf",&r.x,&r.y,&R);
        scanf("%lf%lf",&t1.x,&t1.y);
        scanf("%lf%lf",&t2.x,&t2.y);
        scanf("%lf%lf",&t3.x,&t3.y);
        if(solve(r,t1,t2,t3,R))
            printf("Yes\n");
        else
            puts("No");
    }

    return 0;
}

题目来源：  HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

李陶冶  (题目提供者)