openjudge9269:Big String超级字符串详解

最新推荐文章于 2025-04-14 17:27:43 发布

Eirlys_North

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Eirlys_North/article/details/53174976

本文介绍了一种解决特定字符序列生成及查询问题的高效算法。通过对字符序列生成过程的数学抽象，文章提出了一种递归策略来快速定位长序列中任意位置的字符。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

9269:Big String超级字符串

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描述

fish在无数次oi竞赛的狱炼之后，悟出一个真理，往往越容易的题目，陷阱越深。由此，fish创作了这道题目。
fish首先给出两个短串A=’4567’ (4个字符)， B=’123’(3个字符)。反复进行如下的操作得到一个长串C。
（１）C=B+A (例如：A=’4567’ ,B=’123’ C=B+A=’1234567’)
（２）A=B B=C (上述例子 A=’123’ B=’1234567’)
请你编程找出这个长串的第n个字符。

输入

第一行包含一个整数 n (1<=n<=10^9)

输出

仅一行，包含一个字符，表示这个长串的第n个字符。

样例输入

样例输出

显然这数据范围是很尴尬的=。=，在纸上模拟一下：

A0=4567 B0=123 -> C1=1234567

A1=B0=123 B1=C1=1234567 ->C2=A1+B1=1234567123

A2=B1=C1=1234567 B2=C2=1234567123 ->C3=A2+B2=C1+C2=12345671234567123

A3=B2=C2=1234567123 B3=C3=12345671234567123 -> C4=A3+B3=C2+C3

........

其实应该已经发现规律了：

（1）C[i]=C[i-1]+C[i-2]（i>=3）

（2）每一位我们都可以在1234567这个字串中找到

（3）每一个新子串都可以看做是1234567或它的子串组成的

那么我们只需要知道第n位是1234567 中的第几位，而对这个那么长的子串究竟是什么根本没用=。=

所以我们根本没必要存具体的子串只需要存它一共有几位就行了

即：f[i]=f[i-1]+f[i-2](i>=3)

f[1]=3;f[2]=7

所以我们只需要知道第n位是在什么时候产生的就行了，

比如说第16位，由于16>10 并且16<17 所以它是在产生到第17位的时候才知道的，

那么我们对前10位完全不感兴趣，直接16-10=6，因为它是在组成该大子串的第二个小子串中，

那么同理我们只需要知道第二个小子串中的第6位是在1234567中的第几位

.......

一直推下去一直到n<=7，即可以确定它是在1234567中的具体的位置

输出该位的数字（字符）即可

var
        f               :array[0..45] of int64;
        n               :int64;
        i               :longint;
        s               :string;
begin
   read(n);s:='1234567';
   f[1]:=3;f[2]:=7;
   for i:=3 to 42 do f[i]:=f[i-1]+f[i-2];
    for i:=1 to 42 do
     if (n<=f[i+1]) and (n>f[i]) then break;

   //
   while (n>7) and (i>=1) do
   begin
      while (n<=f[i]) and (i>=1) do dec(i);
      dec(n,f[i]);
   end;
   writeln(s[n]);
end.

——by Eirlys

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