Codevs 1281 Xn数列题解

最新推荐文章于 2017-03-09 22:05:00 发布

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#Codevs #题解 #快速乘法 #矩阵快速幂

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本文详细解析了一道涉及矩阵快速幂算法的题目，通过分析数据范围确定算法选择，并介绍了如何在矩阵乘法过程中使用快速乘法来避免溢出，最终给出完整的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

其实这题看一下数据范围就知道用O（n)的是绝对不行的，于是咱们换到log级的

再一看，运算形式还是快速取模的运算，那么就一定会在快速幂、矩阵快速幂、快速乘法中选择

显然，这题并没有涉及到快速幂

再一看，括号里有加法，于是很快的我们就可以确定这是矩阵快速幂

再一看数据范围，int64（long long）

推出矩阵后，我们会发现虽然我们都模m但是m的数据范围是不是也很大

那么我们考虑在做矩阵乘法的时候，乘法是不是也可能超出int64（long long）的范围，显然是有可能的

于是我们在做矩阵乘法的时候要用快速乘法协助一下

注意在运算的时候我们都是模m但是输出的结果还要模g

于是这题就A了

var
    m,a,n,g             :int64;
    f1,f2               :array[0..2,0..2] of int64;
    b,c                 :array[0..2] of int64;
function qp(a,b:int64):int64;   //快速乘法
var
    ans:int64;
begin
   ans:=0;
   while (b<>0) do
   begin
      if (b and 1=1) then ans:=(ans+a) mod m;
      b:=b >>1;
      a:=(a+a) mod m;
   end;
   exit(ans); 
end;

procedure mul1;  
var
    j,k:longint;
begin
   fillchar(c,sizeof(c),0);
   for j:=1 to 2 do
    for k:=1 to 2 do
     c[j]:=(c[j]+qp(b[k] mod m,f1[k,j] mod m) mod m) mod m;
   b:=c;
end;

procedure mul2; 
var
    i,j,k:longint;
begin
   fillchar(f2,sizeof(f2),0);
   for i:=1 to 2 do
    for j:=1 to 2  do
     for k:=1 to 2 do f2[i,j]:=(f2[i,j]+qp(f1[i,k] mod m,f1[k,j] mod m) mod m) mod m;
   f1:=f2;
end;

begin
   read(m,a,b[2],b[1],n,g);
   f1[1,1]:=a;f1[1,2]:=0;f1[2,1]:=1;f1[2,2]:=1;
   while (n>0) do    //矩阵快速幂
   begin
      if (n mod 2<>0) then mul1;
      n:=n div 2;
      mul2;
   end;
   writeln(b[1] mod g);  
end.

——by Eirlys