SVR(Support Vector Regression)基础学习(一)——SVM基础

最新推荐文章于 2025-05-14 21:59:05 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Ehyeh_tian/article/details/85001968
本文介绍了SVM支持向量机的基本概念，特别关注其在二分类问题中的应用。通过最大化间隔，SVM寻找最优决策边界以实现最佳分类效果。文章深入探讨了代价函数、hard-margin SVM以及如何将问题转化为凸优化问题，为理解SVR打下基础。

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这篇文章主要回顾SVM支持向量机的基础知识。

SVM(Support Vector Machine)用来处理分类(classification)问题时，每个instance对应的label是离散的相异类别(SVM中常用整数来表示)，SVM的目的是在空间中找到将instance一分为二的平，且所有instance到这个平面的间隔达到最大。SVM的基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器，最终可转化成一个凸优化问题。

1.1 对二分类问题的具体描述

训练样本x\in\mathbb{R}^{n}，标签y\in−1,1，对于线性分类器来说：

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### 多步回归与支持向量回归对比及其应用情景 #### 定义与基本概念 多步回归（Multi-step Regression），通常指的是在一个时间序列预测或其他连续预测任务中，模型不仅预测下一个时刻的结果，还进一步预测未来多个时间点上的结果。这种方法可以应用于多种场景，比如金融市场的趋势分析、天气预报等。 支持向量回归（Support Vector Regression, SVR）是一种基于统计学理论的支持向量机框架下的回归算法[^1]。SVR通过寻找一条尽可能接近所有训练样本点而又不超过给定误差范围ε的超平面来实现最小化结构风险的目标函数优化过程。 #### 原理差异 对于多步回归而言，其核心在于如何有效地处理长时间跨度内的依赖关系。这可能涉及到设计特殊的网络架构或采用特定的技术手段如循环神经网络(RNN)，长短时记忆(LSTM)单元或是门控循环单元(GRU)[^2]。这些技术能够捕捉到输入序列中的长期模式并据此做出更远期的预测。 相比之下，SVR则专注于解决传统线性和非线性回归问题。它利用核技巧(kernel trick)将原始特征空间映射至高维甚至无限维度的空间，在那里构建最优边界使得大部分实际观测值位于该边界的一定容忍度内。这种做法有助于提高泛化能力的同时保持较低复杂度。 #### 应用场景比较 当面对具有明显周期特性的数据集时，例如股票价格波动或者电力消耗记录，多步回归显示出强大的适应力因为它能更好地模拟这类现象中存在的动态变化规律。然而，在某些情况下如果目标变量受到众多因素影响而难以建立清晰的时间因果链，则单步或多步的传统方法可能会遇到困难。 另一方面，SVR非常适合用来应对那些存在大量噪声干扰的数据环境，并且特别适用于小规模但高度复杂的非线性建模任务。由于不需要预先假设分布形式，因此在探索未知领域方面具备独特优势。此外，一旦选择了合适的参数配置之后，即使是在非常规条件下也能获得较为稳定的表现。 ```python from sklearn.svm import SVR import numpy as np # Example of using Support Vector Regression with RBF kernel X = np.sort(5 * np.random.rand(40, 1), axis=0) y = np.sin(X).ravel() svr_rbf = SVR(kernel='rbf', C=1e3, gamma=0.1) y_rbf = svr_rbf.fit(X, y).predict(X) print(y_rbf[:5]) ```
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