POJ 1661 Help Jimmy（dp）

Description

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

题意：

给你若干个空中的木板，左右端点坐标以及高度已知，给你下降的初始位置以及最大下降安全高度，问你最少落地的用时？

思路：

dp[i][0]表示从第i块木板的左侧下降的最短时间，dp[i][1]表示从第i块木板的最右侧下降的最短时间，那么显然最后答案就是min(dp[n+1][0],dp[n+1][1])了，这里n+1是因为我把初始点也看成了一块木板，所以才会多一个。只要判断当前木板和它下面木板之间的状态转移就行了，具体看代码不是很难懂的。

代码：

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89

#include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #define MAXN 1010 #define INF 9000000 using namespace std ; struct platform { int x1 , x2 , high ; } plat [ MAXN ]; bool cmp ( platform a , platform b ) { return a . high < b . high ; } int N , X , Y , MAX , t ; int dp [ MAXN ][ 2 ]; //dp[i][0]、dp[i][1]分别表示从第i个平台左、右边到地面的最短时间 void LeftMinTime ( int i ) //计算从平台i左边到地面的最短时间 { int k = i - 1 ; while ( k > 0 && plat [ i ]. high - plat [ k ]. high <= MAX ) { //如果平台i左边下面有平台，且两者相距不超过MAX if ( plat [ i ]. x1 >= plat [ k ]. x1 && plat [ i ]. x1 <= plat [ k ]. x2 ) { dp [ i ][ 0 ] = plat [ i ]. high - plat [ k ]. high + min ( plat [ i ]. x1 - plat [ k ]. x1 + dp [ k ][ 0 ], plat [ k ]. x2 - plat [ i ]. x1 + dp [ k ][ 1 ]); return ; } else k -- ; //继续往下找平台 } //如果平台i左边下面没有平台，或者两者相距超过了MAX if ( plat [ i ]. high - plat [ k ]. high > MAX ) dp [ i ][ 0 ] = INF ; else dp [ i ][ 0 ] = plat [ i ]. high ; } void RightMinTime ( int i ) //计算从平台i右边到地面的最短时间 { int k = i - 1 ; while ( k > 0 && plat [ i ]. high - plat [ k ]. high <= MAX ) { //如果平台i右边下面有平台，且两者相距不超过MAX if ( plat [ i ]. x2 >= plat [ k ]. x1 && plat [ i ]. x2 <= plat [ k ]. x2 ) { dp [ i ][ 1 ] = plat [ i ]. high - plat [ k ]. high + min ( plat [ i ]. x2 - plat [ k ]. x1 + dp [ k ][ 0 ], plat [ k ]. x2 - plat [ i ]. x2 + dp [ k ][ 1 ]); return ; } else k -- ; //继续往下找平台 } //如果平台i右边下面没有平台，或者两者相距超过了MAX if ( plat [ i ]. high - plat [ k ]. high > MAX ) dp [ i ][ 1 ] = INF ; else dp [ i ][ 1 ] = plat [ i ]. high ; } int ShortestTime () { for ( int i = 1 ; i <= N + 1 ; ++ i ) //更新所有的dp结果 LeftMinTime ( i ), RightMinTime ( i ); return min ( dp [ N + 1 ][ 0 ], dp [ N + 1 ][ 1 ]); } int main () { while ( scanf ( "%d" , & t ) != EOF ) { while ( t -- ) { scanf ( "%d%d%d%d" , & N , & X , & Y , & MAX ); for ( int i = 1 ; i <= N ; ++ i ) scanf ( "%d%d%d" , & plat [ i ]. x1 , & plat [ i ]. x2 , & plat [ i ]. high ); plat [ 0 ]. high = 0 , plat [ 0 ]. x1 = - 20000 , plat [ 0 ]. x2 = 20000 ; plat [ N + 1 ]. high = Y , plat [ N + 1 ]. x1 = X , plat [ N + 1 ]. x2 = X ; sort ( plat , plat + N + 2 , cmp ); //根据平台高度按从低到高排序 printf ( "%d \n " , ShortestTime ()); } } return 0 ; }