【PAT-T】1014. Circles of Friends (35)

本文介绍了一种基于图论的朋友圈分析算法,通过计算朋友间的距离来确定朋友圈的数量及最大直径,利用图层序遍历实现,并提供了完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

1014. Circles of Friends (35)

A circle of friends is a network of friend relationships. If A is a friend of B, then B is considered a friend of A no matter B admits or not, and they are said to belong to the same circle. Here we assume that friendship is transitive, that is, if A is a friend of B, and B is a friend of C, then A is a friend of C and the three of them all belong to the same circle.

On the other hand, A is not so close to C as B is. We define the distance D(X, Y) between two friends X and Y as the minimum number of friends between them. For example, D(A, B) = 0, and D(C, A) = 1. The diameter of a friends circle is the maximum distance between any pair of friends in the circle.

Now given some people's relationships, you are supposed to find the number of friends circles and the circle with the largest diameter.

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line gives an integer N (2 <= N <= 1000), which is the total number of people involved, and hence they are numbered from 1 to N. Then N lines follow, each in the format:

k p1 ... pk

where k (0 <= k < min(10, N)) is the number of friends and p1 to pk (if k>0) are the friends' indices. The i-th line corresponds to the i-th person. All the numbers in a line are separated by spaces. It is guaranteed that no one is given as a friend of oneself.

Output Specification:

For each case, print in a line the number of friends circles, and the largest diameter, separated by exactly one space.

Sample Input:
17
2 15 12
1 17
2 16 9
1 8
4 10 13 15 14
0
2 11 14
1 4
2 2 3
2 13 11
2 15 7
2 1 14
2 5 15
0
0
1 3
1 2
Sample Output:
4 3
分析:图层序遍历;记录层数。
细节:1000ms执行时间

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <vector>
#include <functional>

#define rep(i,j,k) for(int i=j;i<=k;++i)
const int Max=1000;

using namespace std;
struct Ver
{
    vector<int> edge;
}ver[Max];

class graph
{
    public:
       int verCount,edgeCount;
       int visited[Max];
       graph();
       void insertEdge(int v, int w);
       int BFS(int v);
       void check();
};

graph::graph()
{
    rep(i,1,Max){
        visited[i]=0;
    }
    verCount=edgeCount=0;
}

void graph::insertEdge(int v, int w)
{
    ++edgeCount;
    ver[v].edge.push_back(w);
    ver[w].edge.push_back(v);
}

int graph::BFS(int v)
{
    int sum=0;
    queue<int> q;
    visited[v]=1;
    q.push(v);
    int flag1=v,flag2=0;
    while(!q.empty()){
        v=q.front();
        int w;
        int k=ver[v].edge.size();
        rep(i,0,k-1){
            w=ver[v].edge[i];
            if (visited[w]==0){
                visited[w]=1;
                q.push(w);
                flag2=w;
            }
        }
        if (flag1==v){
        	++sum;
        	flag1=flag2;
        	flag2=0;
		}
		q.pop();        
    }
    return sum;
}

void graph::check()
{
	rep(i,1,verCount){
		visited[i]=0;
	}
}

int main()
{
//	freopen("test.txt","r",stdin);
    graph g;
    int n;
    cin>>n;
    g.verCount=n;
    rep(i,1,n){
        int k;
        cin>>k;
        rep(j,1,k){
            int w;
            cin>>w;
            g.insertEdge(i,w);
        }
    }
    int sum=0,flag=0;
    rep(i,1,n){
        if (g.visited[i]==0){
        	g.BFS(i);
            ++sum;
        }
    }
    rep(i,1,n){
    	g.check();
    	flag=max(flag,g.BFS(i));
	}
	flag=(flag>=2?flag-2:flag-1);
    cout<<sum<<' '<<flag<<endl;
    return 0;
}


<think>我们被要求根据DXF文件中的实体数据(如LINE、CIRCLE、TEXT等)来生成图形。根据引用[1]中的处理流程,我们可以参考以下步骤:1.读取DXF文件:解析文件中的各种实体(Entities),如直线(LINE)、圆(CIRCLE)、圆弧(ARC)、多段线(POLYLINE)和文本(TEXT)等。2.构建图形表示:将解析出的实体转换为图形对象(例如,使用Shapely库或类似的几何图形库)以便于绘制。3.绘制图形:使用绘图库(如matplotlib)将几何对象绘制出来。但是,由于用户的问题是关于如何根据DXF格式数据生成图形,我们需要更具体的步骤和代码示例。引用[2]提供了DXF文件格式的基本结构,特别是组代码(groupcodes)的含义,这有助于我们解析DXF文件。然而,直接解析DXF文件较为复杂,因为DXF文件是文本文件,格式严谨。我们可以使用现成的库来简化工作,例如在Python中,`dxfgrabber`库可以用于读取DXF文件。步骤:1.安装dxfgrabber库(如果尚未安装):`pipinstalldxfgrabber`2.读取DXF文件并提取实体。3.将实体转换为绘图指令(例如,转换为matplotlib中的图形元素)。如果用户没有指定编程语言,我们以Python为例。示例代码:使用dxfgrabber读取DXF文件:```pythonimportdxfgrabberimportmatplotlib.pyplotasplt#读取DXF文件dxf=dxfgrabber.readfile("input.dxf")#创建图形fig,ax=plt.subplots()ax.set_aspect('equal')#遍历所有实体forentityindxf.entities:#根据实体类型分别处理ifentity.dxftype=='LINE':x=[entity.start[0],entity.end[0]]y=[entity.start[1],entity.end[1]]ax.plot(x,y,color='black')elifentity.dxftype=='CIRCLE':circle=plt.Circle((entity.center[0],entity.center[1]),entity.radius,fill=False,color='black')ax.add_artist(circle)elifentity.dxftype=='ARC':#绘制圆弧需要计算,我们可以使用matplotlib的Arcfrommatplotlib.patchesimportArc#计算圆弧的角度(注意:DXF中的起始角度和终止角度,单位是度)arc=Arc((entity.center[0],entity.center[1]),2*entity.radius,2*entity.radius,angle=0,theta1=entity.start_angle,theta2=entity.end_angle,color='black')ax.add_patch(arc)elifentity.dxftype=='TEXT':ax.text(entity.insert[0],entity.insert[1],entity.text,fontsize=12,color='black')#设置坐标轴范围(可选,可以根据图形内容调整)ax.autoscale(enable=True)plt.show()```注意:上面的代码只处理了线、圆、圆弧和文本,如果需要处理其他实体(如多段线),则需要进一步扩展。对于多段线(POLYLINE或LWPOLYLINE),我们可以这样处理:```pythonelifentity.dxftype=='POLYLINE'orentity.dxftype=='LWPOLYLINE':#多段线由多个点组成points=entity.pointsx=[p[0]forpinpoints]y=[p[1]forpinpoints]#如果是闭合的,将最后一个点连接到第一个点ifentity.is_closed:x.append(x[0])y.append(y[0])ax.plot(x,y,color='black')```此外,上面的示例中,圆弧的绘制使用了matplotlib的Arc,但注意Arc绘制的是椭圆弧,而这里我们直接指定相同的宽度和高度即可得到圆弧。但是,上面的方法可能无法处理复杂的DXF文件(例如包含样条曲线、椭圆等实体),但基本的实体已覆盖。如果用户希望得到更高级的图形处理,可以考虑使用专业的CAD库,如`ezdxf`(另一个处理DXF的Python库)或者使用其他图形库。我们还可以使用`ezdxf`库,它提供了更完整的DXF支持和渲染功能,但直接渲染到matplotlib可能需要自己转换。另一个选择是使用专用的CAD软件,如AutoCAD,但用户的问题是如何根据数据生成图形,因此我们以编程方式解决。总结步骤:1.使用Python库(如dxfgrabber或ezdxf)读取DXF文件。2.将DXF实体转换为绘图库(如matplotlib)可以识别的图形元素。3.绘制并显示图形。注意:DXF文件中的坐标系与matplotlib的坐标系一致(笛卡尔坐标系),但要注意Y轴方向。在DXF中,通常使用世界坐标系(右上为正向),而matplotlib默认也是右上为正,所以不需要调整。但是,如果DXF文件有多个布局(layouts)或模型空间与图纸空间,我们通常只处理模型空间(Modelspace)的实体。上面的示例代码已经可以处理一个简单的DXF文件。如果用户希望绘制更精确的图形,尤其是对于复杂的工程图,可能需要专业的DXF查看器。但作为编程生成,上述代码提供了基本思路。注意:以上代码未经过完整测试,实际应用时可能需要根据具体文件调整。相关问题:§§相关问题§§1.DXF文件中常见的实体类型有哪些?2.如何解析和处理DXF文件中的多段线?3.如何将DXF文件中的图层信息用于绘图?</think> 要基于 DXF 文件中的 LINE(直线)、CIRCLE(圆)、TEXT(文本)等元素生成图形,需按照以下步骤实现: ### 一、DXF 文件解析流程 1. **读取并解析 DXF 文件结构** 使用 Python 库 `ezdxf` 处理 DXF 格式: ```python import ezdxf # 读取 DXF 文件 doc = ezdxf.readfile("input.dxf") modelspace = doc.modelspace() # 获取模型空间实体 ``` 关键组代码解析(引用[2]): - `0`: 实体类型标识(如 `LINE`/`CIRCLE`) - `8`: 图层名(如 `"0"` 表示默认层) - `10,20,30`: X/Y/Z 坐标点 - `1`: 文本内容 - `40`: 半径/文字高度等 2. **提取几何元素数据** ```python lines, circles, texts = [], [], [] for entity in modelspace: if entity.dxftype() == 'LINE': start, end = entity.dxf.start, entity.dxf.end lines.append(((start.x, start.y), (end.x, end.y))) elif entity.dxftype() == 'CIRCLE': center = entity.dxf.center circles.append((center.x, center.y, entity.dxf.radius)) elif entity.dxftype() == 'TEXT': texts.append((entity.dxf.insert.x, entity.dxf.insert.y, entity.dxf.text)) ``` --- ### 二、生成图形(以 Matplotlib 为例) ```python import matplotlib.pyplot as plt from matplotlib.patches import Circle fig, ax = plt.subplots() ax.set_aspect('equal') # 1. 绘制直线 for (x1, y1), (x2, y2) in lines: ax.plot([x1, x2], [y1, y2], 'b-', linewidth=1) # 2. 绘制圆 for x, y, r in circles: ax.add_patch(Circle((x, y), r, fill=False, edgecolor='r')) # 3. 添加文本 for x, y, txt in texts: ax.text(x, y, txt, fontsize=10, ha='center') plt.grid(True) plt.savefig('output.png') plt.show() ``` --- ### 三、关键处理细节 1. **坐标系统转换** DXF 使用笛卡尔坐标系,需确认单位比例(如 mm/inch),绘图时保持 `ax.set_aspect('equal')` 避免变形。 2. **实体关联处理**(引用[1]) - 文本与图形绑定:计算文本位置最近的几何中心 - 示例:矩形识别 ```python # 检测连续线段形成的封闭矩形 from shapely.geometry import Polygon rect_points = [...] # 从多段线顶点提取的点序列 polygon = Polygon(rect_points) print("面积:", polygon.area) # 输出面积(如5000) ``` 3. **生成标注与清单** 在 DXF 中添加新图层写入处理结果: ```python msp.add_text("Q235B 20mm 5件", dxfattribs={ 'height': 5.0, 'insert': (x_center, y_center) # 几何中心坐标 }) ``` --- ### 四、完整工作流程 1. 输入 DXF → 2. 解析实体 → 3. 构造几何对象 → 4. 关联文本属性 → 5. 生成标注和分组文件 → 6. 输出图形/新 DXF[^1] ---
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