<LeetCode OJ> 287. Find the Duplicate Number

287. Find the Duplicate Number

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Given an array nums containing n + 1 integers where each integer is between 1 and n (inclusive),

 prove that at least one duplicate number must exist. Assume that there is only one duplicate number, find the duplicate one.

Note:

1. You must not modify the array (assume the array is read only).
2. You must use only constant, O(1) extra space.
3. Your runtime complexity should be less than O(n2).
4. There is only one duplicate number in the array, but it could be repeated more than once.

分析1：

哈希表法
复杂度时间 O(N)， 空间 O(N)

思路
遍历数组时，用一个集合记录已经遍历过的数，如果集合中已经有了说明是重复。但这样要空间，不符合。

以下为鉴赏别人的分析：

1). 使用快慢指针法，若链表中有环，可以得到两指针的交点M
2). 记链表的头节点为H，环的起点为E

2.1) L1为H到E的距离
2.2) L2为从E出发，首次到达M时的路程
2.3) C为环的周长
2.4) n为快慢指针首次相遇时，快指针在环中绕行的次数

根据L1,L2和C的定义，我们可以得到：
慢指针行进的距离为L1 + L2
快指针行进的距离为L1 + L2 + n * C

由于快慢指针行进的距离有2倍关系，因此：
2 * (L1+L2) = L1 + L2 + n * C => L1 + L2 = n * C => L1 = (n - 1)* C + (C - L2)
可以推出H到E的距离 = 从M出发绕环到达E时的路程
因此，当快慢指针在环中相遇时，我们再令一个慢指针从头节点出发
接下来当两个慢指针相遇时，即为E所在的位置

参考代码为：

class Solution {
public:
    int findDuplicate(vector<int>& nums) {
        int slow = nums[0], fast = nums[nums[0]];
        while(slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[nums[fast]];
        }
        
        slow = 0;
        while(slow != fast) {
            slow = nums[slow];
            fast = nums[fast];
        }
        
        return slow;
    }
};

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