bzoj1009: [HNOI2008]GT考试矩阵乘法

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本文详细阐述了如何利用转移矩阵和KMP算法解决字符串匹配问题，通过转移矩阵转移状态来优化匹配过程，同时介绍了KMP算法的基本原理及其实现方式。

大概是f[i][j]表示前i个匹配到串第j个的方案

然后你需要把一个答案矩阵f[i][j]转移到f[i+1][j]

举个例子，样例，比如当前匹配到了第2位，也就是说前i位结尾是11

对于i+1这个字符，如果还是1的话就能匹配到第3位，不是1的话就只能匹配到0了

也就是说前i位你匹配到了j位，加入一个i+1字符，根据i+1的不同情况，有一些会转移到j+1，一些会转移到其他的，可能是f[i+1,j+1]+=f[i,j]，或者可能是f[i+1,1]+=f[i,j]……

那么只要枚举i+1可能出现的字符，然后看n个f[i][j]分别转移到哪去即可

按照这个思路用kmp可以写出转移矩阵，事实上暴力应该就行了

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdio>
using namespace std;
int mod,n,m;
char str[1000];
int next[1000];
void kmp()
{
    int j=0;
    next[1]=0;
    for(int i=2;i<=m;i++)
    {
        while(j&&str[j+1]!=str[i])
        {
            j=next[j];
        }
        if(str[j+1]==str[i]) j++;
        next[i]=j;
    }
}
struct matrix
{
    int a[30][30];
}f,res;
matrix operator *(matrix x,matrix y)
{
    matrix z;memset(z.a,0,sizeof(z.a));
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            for(int k=0;k<m;k++)
            {
                z.a[i][j]+=(x.a[i][k]*y.a[k][j])%mod;
                z.a[i][j]%=mod;
            }
        }
    }
    return z;
}
void qpow()
{
    memset(res.a,0,sizeof(res.a));
    for(int i=0;i<m;i++)
        res.a[i][i]=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) res=res*f;
        n=n>>1;
        f=f*f;
    }
}
int main()
{
    memset(f.a,0,sizeof(f.a));
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&mod);
    scanf("%s",str+1);
    kmp();
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        for(int j=0;j<=9;j++)
        {
            int t=i;
            while(t&&str[t+1]-'0'!=j) t=next[t];
            if(str[t+1]-'0' == j) t++;
            f.a[i][t] = (f.a[i][t]+1)%mod;
        }
    }
    qpow();
    int fans = 0;
    for(int i = 0; i < m; i++)
        fans = (fans+res.a[0][i])%mod;
    printf("%d\n",fans);
    return 0;
}