洛谷P4921 情侣？给我烧了！

最新推荐文章于 2024-08-19 15:56:28 发布

ENESAMA

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分类专栏：数论思路题文章标签： OI

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本文探讨了一种解决情侣和睦方案数的算法问题，通过分析容斥原理的不足，引入了新的思考方式，利用组合数学和动态规划的思想，详细解释了如何计算在特定条件下情侣们和睦排列的方案数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

~~一道莫名其妙的黑题~~

这道题其实我开始的思路是容斥的，然而我写的容斥减去了一些重复的部分

导致最后的答案很奇怪

然后就换换思路

ans[i][j]表示i对情侣中有j对和睦的方案数

考虑ans[i][j]的转移,那么可以得出

$ans[i][j]=c(i,j)*c(i,j)*i!*2^i*ans[i-j][0]$

表示i对情侣中选j对情侣的方案数，乘上在i排座位里选j排座位的方案数，乘上这j对情侣坐j排座位的方案数

，乘上每对情侣各有两种做法的方案数，而其他的i-j对情侣都没有和睦的方案数

对于ans[i][0]就比较特殊

$ans[i][0]=(2*i)!-ans[i][j](j\neq 0)$

然后就可以做出来了

贴上代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=998244353;
int c[1005][1005],n,fac[2005],t,two[2005],ans[1005][1005];
inline int moc(int x)
{
	if(x>=mod) return x-mod;
	if(x<0) return x+mod;
	return x;
}
int main()
{
	for(register int i=0;i<=1000;i++)
	{
		c[i][0]=1;
		for(register int j=1;j<=i;j++)
		{
			c[i][j]=moc(c[i-1][j-1]+c[i-1][j]);
		}
	}
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++)
	fac[i]=1ll*fac[i-1]*i%mod;
	two[0]=1;
	for(int i=1;i<=2000;i++)
	two[i]=moc(two[i-1]<<1);
	ans[0][0]=1;
	for(int i=1;i<=1000;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i;j++)
		ans[i][j]=1ll*c[i][j]*c[i][j]%mod*fac[j]%mod*two[j]%mod*ans[i-j][0]%mod,ans[i][0]=moc(ans[i][0]-ans[i][j]);
		ans[i][0]=moc(fac[i+i]+ans[i][0]);
	}
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<=n;i++)
		printf("%d\n",ans[n][i]);
	}
	return 0;
}
/*
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*/