关于FMT以及子集卷积

最新推荐文章于 2021-06-24 22:54:17 发布
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zjp_shadow的博客

讲的很详细了

其实主要是学习子集卷积

因为已经有FMT的基础在前面了，现在操作跟以前一样，只是再加一位作为1的个数

当且仅当1的个数和等于最后或出来的个数和，才能够表示成子集卷积

所以就把不满足条件的改成0就行了

子集逆卷积就是一个简单的求逆就可以了，因为N其实是非常小的，所以可以直接n^2做

具体的可以看博客233

子集卷积学习笔记
hipamp的博客
08-28 1420
前言 子集卷积，指的是 ci=∑j⊕k=iaj×bkc_i=\sum\limits_{j\oplus k=i}a_j\times b_kci​=j⊕k=i∑​aj​×bk​，其中 ⊕\oplus⊕ 指的是 ∪,∩,xor\cup,\cap,xor∪,∩,xor。 在这里，把 i,j,ki,j,ki,j,k 的二进制看作集合。 或卷积 现在我们先求 ci=∑j∪k=iaj×bkc_i=\sum\limits_{j\cup k = i}a_j\times b_kci​=j∪k=i∑​aj​×bk​。 朴素的求法
多项式算法3：FWT\FMT（快速沃尔什变换\快速莫比乌斯变换）
ha_ing的博客
05-15 730
多项式算法3：FWT\FMT（快速沃尔什变换\快速莫比乌斯变换）
FMT与子集卷积
到处遛鸟刑警
02-12 343
FMT与子集卷积 求Cx=∑i⋃j=xai∗bjC_x = \sum_{i\bigcup j = x}a_i*b_jCx​=∑i⋃j=x​ai​∗bj​ sol. 构造一个FMT(A)=∑i⊂xaiFMT(A) = \sum_{i\subset x}a_iFMT(A)=∑i⊂x​ai​ FMTx(A)∗FMTx(B)=∑k⊂x∑i⋃j=kai∗bj=∑k⊂xCk=FMTx(C) FMT_x(A) * FMT_x(B) = \sum_{k \subset x}\sum_{i \bigcup j = k}a_i
子集卷积
玫葵之蝶
02-20 2063
还是之前那个题： http://codeforces.com/contest/914/problem/G 那个题的复杂度其实可以长这样子： O(n22n+n2n)O(n22n+n2n)O(n^22^n+n2^n) 只要用子集卷积就好了 子集卷积的定义大概长这样子： CK=∑L∈2U∑R∈2U[L∪R=K][L∩R=∅]AL∗BRCK=∑L∈2U∑R∈2U[L∪R=K][L∩R=∅]AL...
hdu 6057 Kanade's convolution（子集卷积）
weixin_33826609的博客
08-16 148
题解： 然后就是接下来如何fwt 也就是如何处理bit(x) - bit(y) = bit(k)这个条件。 其实就是子集卷积。 把bit(x)和bit(y)划分成两个集合，然后就是子集卷积的形式。 这里设两个新的数组 A[bit(y)][y], B[bit(x)][x]，代表拆出来的相应数组 然后对这两个数组做fwt，得到其点值表示，然后直接在外层枚举x和y的大小然后做卷积即可。 ...
FMT 与或卷积
最新发布
03-08
### FMT与或卷积的概念 快速莫比乌斯变换（Fast Möbius Transform, FMT）是一种用于加速集合上函数运算的技术，在处理子集和超集关系时特别有效。对于两个定义在幂集上的函数 \( f \) 和 \( g \)，它们的与或卷积...
P3175 [HAOI2015]按位或（Min - Max容斥，FMT，概率期望，全网最清晰的题解！）
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11-21
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06-10 273
一、题目 点此看题 二、解法 子集卷积的套路就是加一维二进制111的个数，那么就变成了： c[t3][k]=∑t1+t2=t3,i∣j=ka[t1][i]×b[t2][j]c[t_3][k]=\sum_{t_1+t_2=t_3,i|j=k}a[t_1][i]\times b[t_2][j]c[t3​][k]=t1​+t2​=t3​,i∣j=k∑​a[t1​][i]×b[t2​][j]第一维的大小就是log⁡\loglog，这样我们就可以用fwt\text{fwt}fwt了，先把所有aaa和bbb正向变化，可
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05-07 196
前言：yyb神仙的博客 FWT 基本思路：将多项式变成点值表达，点值相乘之后再逆变换回来得到特定形式的卷积； 多项式的次数界都为\(2^n\)的形式，\(A_0\)定义为前一半多项式(下标二进制第一位为\(0\))，\(A_1\)同理定义； \((A,B)\)表示多项式\(A\)和\(B\)的直接拼接,FWT的结果都是一个点值表达，相乘表示点值相乘； 下面这些变换都满足线性，记\(n\)为二进...
FMT 与 子集(逆)卷积
weixin_30235225的博客
01-13 381
本文参考了 Dance of Faith 大佬的博客 我们定义集合并卷积 \[ h_{S} = \sum_{L \subseteq S}^{} \sum_{R \subseteq S}^{} [L \cup R = S] f_{L} * g_{R} \] 最暴力的时候只能 \(O(4^n)\) 完成，进行 一些优化 可以在 \(O(3^n)\) 内完成，当然我们可以在 \(O(n 2^n)\)...
[总结] 快速莫比乌斯变换和子集卷积
weixin_30367945的博客
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马上noip了我在学点啥 问题 求集合并卷积，即\(h_S=\sum_{L\in S}\sum_{R\in S}[L\cup R]f_L*g_R\) 要求更严一点，求子集卷积，即\(h_S=\sum_{L\in S}\sum_{R\in S}[L\cup R=S][L\cap R=\varnothing]f_L*g_R=\sum_{L\in S}f_L*g_{S-L}\) Sol 先看集合并卷积 ...
loj #161 子集卷积
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求不相交集合并卷积 sol： 集合并卷积？看我 FWT！ 交一发，10 以上的全 T 了 然后经过参考别人代码认真比对后发现我代码里有这么一句话： rep(s, 0, MAXSTATE) rep(i, 0, n) rep(j, 0, n - i) h[i + j][s] = inc(h[i + j][s], mul(f[i][s], g[j][s])); 把它改...
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