8.2 记忆化搜索-数的划分

P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;
$1,5,1$;
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
$1,1,5$;
$1,2,4$;
$1,3,3$;
$2,2,3$.

【题目来源】
NOIP 2001 提高组第二题

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题目思路

有内存限制，纯递归时间复杂度较高，最好使用记忆化搜索。代码一定要剪枝，不然会TLE。
所有情况=k个数字里没有1 + k个数字里包含1。
这道题与放苹果类似，可以理解为k个苹果放在n个盘子里，每种情况的盘子数固定为k，每个盘子不能为空。
一定要多写条件判断优化代码。

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int k[205][7];
int m,n;
int cnt(int u,int v)
{
	if(u < 1 || v < 1) return 0;
	//如果苹果小于1或者盘子小于1，不能继续分，返回0
	if(u==1&&v==1)//如果苹果或盘子数=1，那么只有一种情况，返回1
	{
		return k[u][v]=1;	
	}
	else if(u<v)//如果苹果数小于盘子数，不能继续分，返回0
	{
		return 0;
	}
	if(k[u][v])  return k[u][v];
	return k[u][v] = cnt(u-v,v) + cnt(u-1, v-1);
	//所有情况=k个数字里没有1 + k个数字里包含1。
}
 
int main()
{
	int m,n;
	cin>>m>>n;
	cout<<cnt(m,n);
}