8.25 单调栈与单调队列

单调栈

单调栈，指严格单调递增或单调递减的栈，跟单调队列差不多，但是只用到它的一端。

例题

例题来源：AcWing题库830

解题思路

如果用暴力搜索的方法，是会超时的，那么考虑单调栈优化。
时间复杂度在O(n)左右。

首先，如果不满足单调性，就将元素弹出栈。
当该元素可以入栈的时候，栈顶元素就是它左侧第一个比它小的元素。
如果栈空，就意味着左边没有比它小的数，输出-1。
最后输出栈顶。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e5+5;

int stk[N],arr[N],t = -1;

int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++) cin>>arr[i];
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(t >= 0 && arr[i] <= stk[t]) t--;//先把不满足的出栈 
		if(t == -1)
		{
			cout<<-1<<" "; //如果栈空，左边没有小的 
		}
		
		else
		{
			cout<<stk[t];
		}
		
		stk[++t] = arr[i]; 
	}
}
 

---

单调队列

单调队列，即单调递减或单调递增的队列。使用频率不高，但在有些程序中会有非同寻常的作用。

例题

例题来源：AcWing题库154

解题思路

使用单调队列优化这道题，时间复杂度也在O(n)左右。

当队列不为空，且当前滑动窗口大小>设定的大小，就弹出元素维护。

当队列不为空且当队列队尾元素>=当前元素时,那么队尾元素就一定不是当前窗口的最小值,这时删去队尾元素,加入当前元素。

第二遍循环类比上面思路找最大值。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6+5;

int arr[N],q[N];

int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>arr[i];
	}
	
	int h = 0,t = -1;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(h <= t && i-k+1 > q[h]) h++;
		//当队列不为空，且当前滑动窗口大小>设定的大小，就弹出元素维护?
		while(h <= t && arr[q[t]] > arr[i]) t--;
		//队列不为空，对队尾元素大于当前元素，队尾元素就不是最小值，弹出，加入当前元素。 
		q[++t] = i;
		if( i >= k) cout<<arr[q[h]]<<" ";
	}
	cout<<endl;
	
	h = 0;t = -1;
	
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(h <= t && i-k+1 > q[h]) h++;
		while(h <= t && arr[q[t]] <= arr[i]) t--;
		q[++t] = i;
		if( i >= k) cout<<arr[q[h]]<<" ";
	}
	return 0;
}